Virke
Han var søn af Maler Andreas Heinrich Fiebig og Ida født Petersen og voksede op i Egernførde, hvor han nød den første Undervisning i Kunsten hos portrætmaler Hans Friederich Baasch. Han kom i 1832 til København for at besøge Kunstakademiet, hvis lille sølvmedalje han vandt 1837. Samtidig lagde han sig efter portrætfaget under J.L. Lunds vejledning og udstillede på Charlottenborg Forårsudstilling udelukkende som portrætmaler fra 1837 til 1869. I alt blev det til ca. 90 portrætter, som blev offentligt udstillet. Han var temmelig søgt som sådan, da hans billeder lignede godt og han var meget billig med dem; dog havde de ikke betydeligt kunstværd. Blandt hans arbejder kan nævnes Frederik VII's og Grevinde Danners portrætter på Jægerspris Slot. I sine sidste år holdt han på grund af svaghed op med at male, eller i al fald kom hans billeder ikke på udstillingen. Han har foruden portrætter malet nogle alterbilleder til landsbykirker til dels på Island og i Sverige, tillige var han tegnelærer.
Fiebig ægtede i 1840 Marie Anna Adolphine Spiegelhalter (født 28. juli 1820 i Slesvig by, død 12. januar 1867 i København), datter af vagtmester ved Christianæ Plejehus i Egernførde Wilhelm Spiegelhalter og Sophie født Schrøder.
Han er begravet på Assistens Kirkegård.
