Han var søn af kræmmer Hans Iebsen og Margrethe Nielsdatter og blev formentlig født i Sønderborg, hvor hele hans slægt levede. Man ved intet om Iebsens ungdom og uddannelse. Han har formentlig en tid bistået Abraham Wuchters. Hans aktivitet kan dokumenteres fra 1669, og han ansattes 1. januar1680 som enkedronning Sophie Amalies hofmaler. Forbindelsen med dronning Sophie Amalie skyldes muligvis hertuginde Augusta af Sønderborg, som var dronningens nære veninde.
Han underskrev sig "I. Iebsen", men i hans segl står "H.I." Han var ugift. Det meste af hans produktion brændte med Sophie Amalienborg1689, hvilket gør en kunstnerisk vurdering vanskelig.