Wheatstonebro

Kirchhoffs Wheatstonebro realisering

I den oprindelige balancerede Wheatstonebro blev der anvendt faste resistanser, som blev udskiftet indtil Wheatstonebroen var i eller nær balance. Ulempen ved det er, at det kræver mange omskiftere og mange præcise resistorer.

Wheatstonebroen med en resistanstråd med tapning, blev indført af den tyske fysiker Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887). Fordelen ved denne udgave af Wheatstonebroen er at den behøver færre komponenter. Der kom herefter også andre mekaniske udførelser af potentiometret.

Denne Wheatstonebro består af:

• Venstre spændingsdeler (midtpunkt kaldes venstre brogren):
  • Et lineart potentiometer i klassisk forstand. Et klassisk potentiometer laves af resistanstråd, som er spændt op på et bræt med afstandsskala. Tråden er tilkoblet i enderne og til et bevægeligt tappepunkt. Spændingsdelingen i et potentiometer er kendt via den fysiske position af tappepunktet.
• Højre spændingsdeler (midtpunkt kaldes højre brogren):
  • En fast resistor med eksakt kendt værdi i ohm som reference.
  • Den ukendte resistor vis resistans, der skal bestemmes.
• En følsom indikator. Indikatoren kan være et galvanometer. Indikatorens eneste formål er at indikere ubalance og ubalancens retning - og vise "nul", når de to brogrene har samme spænding.
• En (ureguleret) jævnspændingsforsyning (fx et batteri).

I figuren udgøres potentiometret af ${\displaystyle R_{1}+R_{2}}$, og D er tappepunktet. ${\displaystyle R_{3}}$ er den kendte resistansværdi - og ${\displaystyle R_{x}}$ den ukendte. VG er spændingen som galvanometret registrerer. Wheatstonebroen tilføres en jævnspænding fra fx et batteri.

Ved brug flyttes tappepunktet, indtil galvanometret viser nul spænding. Så er broens to brogrene i balance; Wheatstonebroens spændingsdeling er så ens i de to spændingsdelere - og følgende gælder nu: ${\displaystyle {\frac {R_{x}}{R_{3}}}={\frac {R_{2}}{R_{1}}}}$

Under forudsætning af potentiometertrådens resistans er lineært proportionalt med længden, vil ${\displaystyle R_{1}}$=${\displaystyle k\cdot L_{1}}$ og ${\displaystyle R_{2}}$=${\displaystyle k\cdot L_{2}}$. Ved at dividere de to ligninger med hinanden fås ${\displaystyle {\frac {R_{2}}{R_{1}}}}$=${\displaystyle {\frac {k}{k}}\cdot {\frac {L_{2}}{L_{1}}}}$ ⇔ ${\displaystyle {\frac {R_{2}}{R_{1}}}}$=${\displaystyle {\frac {L_{2}}{L_{1}}}}$.

Forholdet ${\displaystyle {\frac {R_{2}}{R_{1}}}}$ kan derfor blive bestemt af ${\displaystyle T}$ og ${\displaystyle L_{2}}$ - eller ${\displaystyle T}$ og ${\displaystyle L_{1}}$: ${\displaystyle {\frac {L_{2}}{L_{1}}}={\frac {L_{2}}{T-L_{2}}}}$=${\displaystyle {\frac {T-L_{1}}{L_{1}}}}$, da ${\displaystyle T}$=${\displaystyle L_{1}+L_{2}}$, hvor ${\displaystyle T}$ er hele trådens længde.

${\displaystyle \ R_{x}}$ kan derfor beregnes som ${\displaystyle R_{3}\cdot {\frac {L_{2}}{L_{1}}}}$

Bemærk at længdeenheden af ${\displaystyle L_{1}}$, ${\displaystyle L_{2}}$ og ${\displaystyle T}$ ikke er angivet. Længdeenheden er underordnet, da det kun er forholdet mellem længderne, der er interessant (${\displaystyle {\frac {L_{2}}{L_{1}}}}$). Så længdeenheden udgår - uanset om der fx anvendes meter, tommer eller fod. Det er dog vigtigt at samme længdeenhed anvendes til måling af ${\displaystyle L_{1}}$, ${\displaystyle L_{2}}$ og ${\displaystyle T}$.

Præcisionen er hovedsagelig givet af referenceresistorens nøjagtighed - og af potentiometertrådens resistans' jævnhed og dennes aflæsningsnøjagtighed.

Indikatoren forstyrrer ikke måleresultatet, da der går nul strøm gennem indikatoren, når der er balance i brogrenene (og aflæsningen af ${\displaystyle L_{2}}$ kan udføres; ${\displaystyle T}$ og ${\displaystyle R_{3}}$ kan være blevet noteret tidligere).

Wheatstonebro med lavfrekvent vekselspænding

Faktisk kan Wheatstonebroen også anvende et tonesignal fra en tonegenerator (lavfrekvent vekselspænding på fx 1-5kHz) i stedet for jævnspænding. Som indikator anvendes hovedtelefoner. Men man kan ikke direkte høre retningen, men den kan erkendes fx ved at registreres en lavere signalstyrke, når en bedre balance nærmes.

Impedansbro

Uddybende artikel: Impedansbro

Wheatstonebroen bliver også anvendt til at måle impedanser og reaktanser. Da anvendes en vekselspænding som forsyning og en indikator for vekselstrøm eller vekselspænding, i stedet for et galvanometer. Frekvensen kan varieres og balancering og beregninger bliver noget mere komplicerede.

En impedansbro (støjbro eller antennebro) udgøres af en Wheatstonebro - og indikatoren er udskiftet med en radiomodtager eller diodeprobe.