Der Sohn eines Handwerksmeisters wuchs im Braunschweiger Magniviertel auf und besuchte die Waisenhausschule BMV, anschließend von 1904 bis 1910 das Lehrerseminar in Braunschweig und kehrte dann als Erzieher an das Große Waisenhaus zurück. Ab 1917 war Trapp im Braunschweigischen Schuldienst, seit 1923 als Mittelschullehrer.
Bis 1945 arbeitete er als Lehrer an verschiedenen Braunschweiger Schulen. Anschließend wurde er zum Dozenten für Deutsch und Pädagogik an der Braunschweiger Kant-Hochschule berufen. Als stellvertretender Direktor war Trapp wesentlich am Aufbau der Pädagogischen Hochschule Braunschweig beteiligt. 1948 wurde er zum Professor an der PH berufen.
Nach Ende des Zweiten Weltkrieges und im Anschluss an seine Pensionierung widmete sich Trapp der Wiederbelebung des kulturellen Lebens in Braunschweig, indem er Konzerte, Lesungen und Vorträge organisierte. Insgesamt war er über 25 Jahre auch als Musik- und Theaterkritiker tätig.
Gotthold Ephraim Lessing 1729–1929: des Dichters Leben u. Schaffen d. Jugend. Appelhans, Braunschweig um 1929, DNB36290121X.
Ein Markttag in Braunschweig um 1500. In: Der Appelhans. Nr. 2, Niedersächsische Jugendbücherei, Appelhans, Braunschweig um 1935, DNB362901228
Wullbrandt und Seele – Braunschweig – 1550–1950 Braunschweig. 400 Jahre im Dienste der Wirtschaft. Druck und Verlag E. Appelhans, Braunschweig 1950, DNB901272108.
Gebrüder Jürgens, Braunschweig, 1726–1956: Skizze zu einer Geschichte der Kolonialwaren- und Zuckerwaren-Großhandlung und Kaffee-Großrösterei von Gebrüder Jürgens. Braunschweig 1956, DNB455099367.
Geschichte einer Familie und ihrer Firma in der Stadt Braunschweig. 1812–1962: Zum 150-jährigen Jubiläum H. Müller sen. den Freunden des Hauses zugeeignet. Lackfabrik H. Müller sen., Braunschweig 1962, DNB451506731.
Herausgeberschaft
Germanistische Studien. Schriftenreihe der Pädagogischen Hochschule Braunschweig – Kant-Hochschule.
Schriftleitung
Trapp war Redakteur des Schulblatts für Braunschweig und Anhalt sowie der Mitteilungen der Raabe-Gesellschaft, deren Mitglied er war. Darüber hinaus war er ebenfalls mehrere Jahre hindurch leitender Redakteur der Jugendbuchreihe Der Appelhans.
Ernst Bergfeld: Albert Trapp zum Gedächtnis. In: Freundeskreis des Großen Waisenhauses. Braunschweig 1966, Jg. 16, Heft 48, S. 5–6, DNB011722401.
Kurt Hoffmeister: Braunschweigs Literaten. 140 Autorenportraits. Eine etwas andere Literaturgeschichte. Braunschweig 2003, DNB968395368.
Kurt Hoffmeister: Vom Grünen Jäger zum Großen Weghaus. Die Kleiderseller vor, mit und nach Wilhelm Raabe in bald 150 Jahren. Chronik der Kleiderseller. Braunschweig 2002, DNB964994488.
Peter Lufft: Albert Trapp. In: Manfred R. W. Garzmann, Wolf-Dieter Schuegraf, Norman-Mathias Pingel (Hrsg.): Braunschweiger Stadtlexikon – Ergänzungsband. Braunschweig 1996, ISBN 3-926701-30-7, S. 131.
Marianne Löhr: Albert Trapp. In: Horst-Rüdiger Jarck, Günter Scheel (Hrsg.): Braunschweigisches biographisches Lexikon. 19. und 20. Jahrhundert. Hahn, Hannover 1996, ISBN 3-7752-5838-8, S. 611f.
1234Peter Lufft: Albert Trapp. In: Garzmann, Schuegraf, Pingel (Hrsg.): Braunschweiger Stadtlexikon – Ergänzungsband. S. 131.
123Marianne Löhr: Albert Trapp. In: Jarck, Scheel (Hrsg.): Braunschweigisches biographisches Lexikon. 19. und 20. Jahrhundert. S. 612.
↑Kurt Hoffmeister: Vom Grünen Jäger zum Großen Weghaus. Die Kleiderseller vor, mit und nach Wilhelm Raabe in bald 150 Jahren. Chronik der Kleiderseller. S. 106.