Archie-Gleichung

In der Petrophysik beschreibt die Archie-Gleichung rein empirisch den Zusammenhang zwischen der In-situ-Leitfähigkeit eines Gesteins und der Leitfähigkeit des Wassers, mit dem die Poren vollständig gesättigt sind ( $S_{W} = 1$ , vgl. unten). Die Gleichung gilt nur für „tonfreie“ Gesteine. Angewendet wird die Gleichung auf Bohrlochmessungen bei der Ölexploration und zur Überwachung von Salzbergwerken und Deponien.

F = \frac{ρ_{b, s}}{ρ_{W}} = \frac{a}{ϕ^{m}}

(1. Archie-Gleichung)

mit:

dimensionsloser Formationsfaktor F, fasst den Einfluss der Porengeometrie zusammen
spezifischer Widerstand $ρ_{b, s}$ des gesättigten Gesteins
spezifischer Widerstand $ρ_{W}$ des Porenwassers
Tortuositätsfaktor oder auch Zementationsachsenabschnitt a (0,6 bis 1)
Porosität $ϕ$ (Porenvolumen/Gesamtvolumen, mit zunehmender Zementation abnehmend)
Zementationsexponent m (1,3 für Sand, 1,8 bis 2 für Sandstein).

Falls das Porenvolumen nur zum Bruchteil $S_{W} < 1$ mit der wässrigen Phase gefüllt ist, wirkt sich das ähnlich aus wie eine entsprechend kleinere Porosität:

\frac{ρ_{b}}{ρ_{W}} = \frac{a}{ϕ^{m} S_{W}^{n}}

(2. Archie-Gleichung)

Der Sättigungsexponent n wird meist auf Werten nahe 2,0 festgehalten. Dass und wie sich dabei der Achsenabschnitt a ändert, hängt davon ab, ob

die wässrige Phase den Stein benetzt und Luft verdrängt oder
Erdöl den Stein benetzt und im Volumen von der wässrigen Phase verdrängt wird.

Quellen

G.E. Archie: The electrical resistivity log as an aid in determining some reservoir characteristics. In: Petroleum Transactions of AIME. 146. Jahrgang, 1942, S. 54–62 (englisch).
G.E. Archie: Electrical resistivity an aid in core-analysis interpretation. In: American Association of Petroleum Geologists Bulletin. 31. Jahrgang, Nr. 2, 1947, S. 350–366 (englisch).
G.E. Archie: Introduction to petrophysics of reservoir rocks. In: American Association of Petroleum Geologists Bulletin. 34. Jahrgang, Nr. 5, 1950, S. 943–961 (englisch).
G.E. Archie: Classification of carbonate reservoir rocks and petrophysical considerations. In: American Association of Petroleum Geologists Bulletin. 36. Jahrgang, Nr. 2, 1952, S. 278–298 (englisch).
Malcolm H. Rider: The Geological Interpretation of Well Logs. Second Auflage. Whittles Publishing Services, 1999, ISBN 0-9541906-0-2, S. 288 (englisch).
Darwin V. Ellis: Well Logging for Earth Scientists. Elsevier, 1987, ISBN 0-444-01180-3 (englisch).
Darwin V. Ellis, Julian M. Singer: Well Logging for Earth Scientists. Second Auflage. Springer, 2008, ISBN 1-4020-3738-4, S. 692 (englisch).
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