Auftriebsgradient

Der Auftriebsgradient (englisch lift curve slope) oder Auftriebsanstieg ist in der Aerodynamik eine Kenngröße, die die Änderung des Auftriebsbeiwerts eines Tragflügels oder Flügelprofils in Abhängigkeit vom Anstellwinkel beschreibt. Er entspricht der Steigung der Auftriebskurve im linearen Bereich vor dem Strömungsabriss.

Definition

Der Auftriebsgradient ${\displaystyle a}$ ist definiert als die Ableitung des Auftriebsbeiwerts ${\displaystyle C_{A}}$ nach dem Anstellwinkel ${\displaystyle \alpha }$:

${\displaystyle a={\frac {\mathrm {d} C_{A}}{\mathrm {d} \alpha }}.}$

Der Auftriebsgradient beschreibt somit die Empfindlichkeit des Auftriebs gegenüber Änderungen des Anstellwinkels. Je größer sein Wert ist, desto stärker verändert sich der Auftrieb bei einer gegebenen Änderung des Anstellwinkels.

Lineare Auftriebstheorie

Im linearen Bereich der Auftriebskurve kann der Auftriebsbeiwert durch

${\displaystyle C_{A}=C_{A0}+a\,\alpha }$

angenähert werden. Dabei bezeichnet ${\displaystyle C_{A0}}$ den Auftriebsbeiwert bei Nullanstellung und ${\displaystyle a}$ den Auftriebsgradienten.

Diese Beziehung gilt nur für kleine bis mittlere Anstellwinkel, bei denen die Strömung dem Profil weitgehend anliegt. In der Nähe des Strömungsabrisses nimmt die Linearität ab.

Dünnprofiltheorie

Für ein ideales dünnes Profil in einer zweidimensionalen, reibungsfreien Strömung ergibt die Dünnprofiltheorie einen Auftriebsgradienten von

${\displaystyle a=2\pi \,\mathrm {rad} ^{-1}.}$

Dies entspricht näherungsweise

${\displaystyle a\approx 0{,}11\,\mathrm {Grad} ^{-1}.}$

Der Wert stellt die theoretische Obergrenze für zweidimensionale Tragflächenprofile dar.

Endliche Tragflächen – Einfluss der Flügelstreckung

Reale Tragflächen besitzen eine endliche Spannweite. Dadurch entstehen Randwirbel und induzierte Geschwindigkeiten, die den effektiven Anstellwinkel reduzieren. Der Auftriebsgradient einer endlichen Tragfläche ist daher kleiner als derjenige eines zweidimensionalen Profils.

Eine häufig verwendete Näherung lautet

${\displaystyle a={\frac {a_{0}}{1+{\frac {a_{0}}{\pi \Lambda e}}}},}$

wobei ${\displaystyle a_{0}}$ der zweidimensionale Auftriebsgradient, ${\displaystyle \Lambda }$ die Streckung der Tragfläche als Verhältnis der Spannweite zur mittleren Tragflügeltiefe und ${\displaystyle e}$ der Oswald-Faktor als Abweichung von der elliptischen Flügelform ist.

Bedeutung für die Flugmechanik

Der Auftriebsgradient ist eine grundlegende Größe der Flugmechanik und beeinflusst unter anderem:

• die Längsstabilität eines Flugzeugs,
• die Wirksamkeit von Höhenleitwerken,
• die Bestimmung von Neutralpunkt und Schwerpunktlage,
• die Auslegung von Tragflächen,
• die Berechnung von Flugleistungen.

Messung

Der Auftriebsgradient kann experimentell in Windkanalversuchen oder durch Flugversuche bestimmt werden. Hierbei wird der Auftriebsbeiwert für verschiedene Anstellwinkel gemessen und die Steigung der resultierenden Auftriebskurve ausgewertet.

Siehe auch

• Auftrieb (Aerodynamik)
• Auftriebsbeiwert
• Anstellwinkel
• Profil (Strömungslehre)
• Tragfläche
• Flugmechanik

Literatur

• Etienne Guyon, Jean-Pierre Hulin, Luc Petit: Hydrodynamik, Vieweg + Teubner.
• Klaus Hünecke, Die Technik des modernen Verkehrsflugzeuges, Motorbuchverlag.
• Herbert Oertel, Prandtl – Führer durch die Strömungslehre – Grundlagen und Phänomene, Springer-Verlag.
• R. H. Barnard and D. R. Philpott: Aircraft Flight, Longman.
• Holt Ashley, Marten Landahl: Aerodynamics of Wings and Bodies, Dover Publications.

Einzelnachweise

1. ↑ Klaus Hünecke: Die Technik des modernen Verkehrsflugzeuges. 3. Auflage. Motorbuchverlag, Stuttgart 2004, ISBN 3-613-01895-0, S. 46. 
2. ↑ Etienne Guyon, Jean-Pierre Hulin, Luc Petit: Hydrodynamik -. 3. Auflage. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 1997, ISBN 978-3-528-07276-6, S. 258. 
3. 1 2 Ludwig Prandtl: Führer durch die Strömungslehre. 2. Auflage. Friedrich Vieweg & Sohn, Braunschweig 1944, S. 197. 
4. ↑ University of Sydney: Prandtl Lifting Line Theory (3-D Potential Flow). Abgerufen am 10. Juni 2026.