Sätze über die Schnittpunkte von Kreisen
Auguste Miquel ist insbesondere für Sätze über die Schnittpunkte von Kreisen bekannt, die er 1838 veröffentlichte.
- Satz von Miquel, auch Dreiecksatz von Miquel: Über die Schnittpunkte einer Kette von drei Kreisen (Miquel-Kreise), die jeweils durch eine der Ecken eines Dreiecks gehen und bei denen die Schnittpunkte benachbarter Kreise auf den Dreiecksseiten liegen: im zweiten Schnittpunkt (Miquel-Punkt) schneiden sich alle drei Kreise.
Es gibt eine verallgemeinerte Version (auch Vierecksatz von Miquel), die aber schon vorher William Wallace und Jakob Steiner bekannt war: man betrachte vier Geraden, von denen jeweils drei Geraden vier Dreiecke bilden. Die Umkreise der Dreiecke schneiden sich in einem Punkt (Miquel-Punkt). - Fünfkreisesatz von Miquel bzw. Pentagramm-Satz von Miquel (auch Pentagon-Satz von Miquel): Man betrachte ein konvexes Pentagon und verlängere die Seiten zu einem Pentagramm und bilde die Umkreise der fünf Dreiecke, die im Pentagramm über das Pentagon hinausragen. Die zweiten Schnittpunkte benachbarter Umkreise liegen auf einem Kreis.
- Sechskreisesatz: Vier Kreise bilden eine Kette, wobei benachbarte Kreise sich jeweils in zwei Punkten schneiden. Falls vier der Schnittpunkte auf einem Kreis, liegen die anderen auch auf einem Kreis.