Quarkonium

Quantenzahlen und spektroskopische Zustände

Der Name Quarkonium ist analog zum Positronium, bei dem ein Elektron und ein Positron zum ${\displaystyle e^{+}e^{-}\!\,}$ gebunden sind. Wie beim Positronium kennzeichnet man Quarkonia durch folgende Quantenzahlen:

• Hauptquantenzahl ${\displaystyle \,n=1,\,2\,,3\,\ldots }$
• Kopplung der Quarkspins ${\displaystyle S\!\,}$ (Zahlenwert ${\displaystyle 0\!\,}$ oder ${\displaystyle 1\!\,}$) bzw. Multiplizität ${\displaystyle 2S+1\!\,}$ (Zahlenwert ${\displaystyle 1\!\,}$ oder ${\displaystyle 3\!\,}$)
• Bahndrehimpuls ${\displaystyle L\!\,}$ und
• Gesamtdrehimpuls ${\displaystyle J\!\,}$ (mögliche Werte ${\displaystyle J=L+S,L+S-1,\dots ,|L-S|\!\,}$ aufgrund der Spin-Bahn-Kopplung ${\displaystyle {\hat {J}}={\hat {L}}+{\hat {S}}}$)

Bahndreh- impuls ${\displaystyle L\!\,}$	Kenn- buchstabe
0	S
1	P
2	D
3	F
4	G
5	H
6	I
7	K
…	…

in der Nomenklatur ${\displaystyle n^{2S+1}L_{J}\!\,}$ (Termsymbol) bzw. ${\displaystyle nL\!\,}$ (spektroskopische Bezeichnung), wobei der Bahndrehimpuls ${\displaystyle L\!\,}$ durch einen Großbuchstaben (siehe Tabelle) angegeben wird.

Man beachte folgenden Unterschied in der Namensgebung: Während bei Positronium die Nomenklatur der Atomphysik gilt mit der Hauptquantenzahl ${\displaystyle n=N+1+l\!\,}$ (${\displaystyle N\!\,}$ für die Zahl der Knoten der Radialwellenfunktion, klein ${\displaystyle l\!\,}$ für den Bahndrehimpuls), verwendet man beim Quarkonium die Nomenklatur der Kernphysik mit ${\displaystyle n=N+1\!\,}$. Einem 2³P₁-Positronium entspricht also ein 1³P₁-Charmonium (siehe Quantenzahl → Radiale Quantenzahl).

Beobachtbar sind neben dem Gesamtdrehimpuls ${\displaystyle J\!\,}$ nur:

• die Parität ${\displaystyle P=(-1)^{L+1}\!\,}$ und
• die Ladungskonjugation ${\displaystyle C=(-1)^{L+S}\!\,}$.

Bahndrehimpuls ${\displaystyle L\!\,}$ und Quarkspin-Kopplung ${\displaystyle S\!\,}$ lassen sich daraus ableiten.

Mesonen

Für die aus diesen Zuständen gebildeten Mesonen gilt folgende Nomenklatur

beob­achtet: ${\displaystyle J^{PC}\!\,}$	Bahn­drehimpuls ${\displaystyle L\!\,}$	gekoppel­ter Spin ${\displaystyle S\!\,}$	Gesamt­drehimpuls ${\displaystyle J\!\,}$	Grundzustand (${\displaystyle n^{2S+1}L_{J}\!\,}$)	Mischung aus ${\displaystyle u{\bar {u}}}$ und ${\displaystyle d{\bar {d}}}$ Isospin=1	Mischung aus ${\displaystyle u{\bar {u}}}$, ${\displaystyle d{\bar {d}}}$, ${\displaystyle s{\bar {s}}}$ Isospin=0	Charm­onium ${\displaystyle c{\bar {c}}}$	Bottom­onium ${\displaystyle b{\bar {b}}}$
${\displaystyle J^{-+}\!\,}$	gerade ${\displaystyle \Rightarrow }$ S, D, G, …	gerade ${\displaystyle \Rightarrow }$ 0	0, 2, 4, …	11S0	Pion ${\displaystyle \pi \!\,}$	η-Meson ${\displaystyle \eta ,\eta '\!\,}$	${\displaystyle \eta _{c}\!\,}$	${\displaystyle \eta _{b}\!\,}$
${\displaystyle J^{--}\!\,}$		ungerade ${\displaystyle \Rightarrow }$ 1	1, 2, 3, …	13S1	Rho-Meson ${\displaystyle \rho \!\,}$	Omega-Meson ${\displaystyle \omega \!\,}$, Phi-Meson ${\displaystyle \phi \!\,}$	${\displaystyle \psi \!\,}$	Y-Meson ${\displaystyle \Upsilon \!\,}$
${\displaystyle J^{+-}\!\,}$	ungerade ${\displaystyle \Rightarrow }$ P, F, H, …	gerade ${\displaystyle \Rightarrow }$ 0	1, 3, 5, …	11P1	${\displaystyle b\!\,}$	${\displaystyle h,h'\!\,}$	${\displaystyle h_{c}\!\,}$	${\displaystyle h_{b}\!\,}$
${\displaystyle J^{++}\!\,}$		ungerade ${\displaystyle \Rightarrow }$ 1	0, 1, 2, …	13P0	${\displaystyle a\!\,}$	${\displaystyle f,f'\!\,}$	${\displaystyle \chi _{c}\!\,}$	${\displaystyle \chi _{b}\!\,}$

1. ↑ aus historischen Gründen wird der 1⁻⁻-Grundzustand als J/ψ-Meson bezeichnet.

• Für die aus schweren Quarks (${\displaystyle c,b\!\,}$) gebildeten Mesonen wird, sofern bekannt, die spektroskopische Bezeichnung (${\displaystyle nL\!\,}$) mit angegeben – z. B. ${\displaystyle \psi (2S)\!\,}$, sowie ${\displaystyle J\!\,}$ als weiterer Index – z. B. ${\displaystyle \chi _{c1}(1P)\!\,}$. Letzteres ist nicht nötig bei ${\displaystyle L=0\!\,}$, weil dann ${\displaystyle J=S\!\,}$. Ist eine spektroskopische Zuordnung mangels Daten nicht möglich, wird zur näheren Bezeichnung die Masse in MeV/c² angegeben, z. B. ${\displaystyle \psi (3770)\!\,}$.
• Für die aus leichten Quarks (${\displaystyle u,d,s\!\,}$) gebildeten Mesonen verwendet man die spektroskopische Bezeichnung nicht; stattdessen wird zur näheren Bezeichnung die Masse in MeV/c² angegeben.
• Bei den niedrigsten Zuständen kann man diese Angaben weglassen – also ${\displaystyle \eta _{c}(1S)=\eta _{c}\!\,}$ und ${\displaystyle \phi (1020)=\phi \!\,}$.