Mainardi-Codazzi-Gleichungen

Die Mainardi-Codazzi-Gleichungen, benannt nach den italienischen Mathematikern Gaspare Mainardi und Delfino Codazzi, sind Formeln der klassischen Differentialgeometrie, die sich auf Flächen im dreidimensionalen Raum ( $ℝ^{3}$ ) beziehen. Sie beschreiben einen Zusammenhang zwischen den Koeffizienten $L$ , $M$ , $N$ der zweiten Fundamentalform, deren partiellen Ableitungen nach den zur Beschreibung der Fläche verwendeten Parametern $u$ und $v$ sowie den Christoffelsymbolen $Γ_{j k}^{i}$ . Diese Gleichungen sind auch notwendige Integrabilitätsbedingungen für die Gauß-Weingarten-Gleichungen.

L_{v} - M_{u} = L Γ_{12}^{1} + M (Γ_{12}^{2} - Γ_{11}^{1}) - N Γ_{11}^{2}

M_{v} - N_{u} = L Γ_{22}^{1} + M (Γ_{22}^{2} - Γ_{12}^{1}) - N Γ_{12}^{2}

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