Dyname

Als Dyname wird in der technischen Mechanik eine Reduktion bezeichnet, welche die an einem starren Körper angreifenden Kraft- und Momentenvektoren auf eine resultierende Kraft und ein resultierendes Moment bezüglich eines Punktes zurückführt.

Wird der Bezugspunkt so gewählt, dass Kraft- und Momentenvektor parallel sind, dann wird die Dyname als Kraftschraube oder Kraftwinder bezeichnet.

Die Dyname ist ein wichtiger Begriff in der Schraubentheorie.

Detaillierte Beschreibung

Die Summe der Kräfte ${\displaystyle {\vec {K}}}$ und Momente ${\displaystyle {\vec {M}}}$ greife in einem Punkt O eines starren Körpers an. Zerlegt man das Moment ${\displaystyle {\vec {M}}}$ in Komponenten:

• ${\displaystyle {\vec {M}}_{V}}$ senkrecht zur Kraft ${\displaystyle {\vec {K}}}$ und
• ${\displaystyle {\vec {M}}_{K}}$ parallel zu ihr,

so dass gilt:

${\displaystyle {\vec {M}}={\vec {M}}_{V}+{\vec {M}}_{K}}$,

so lässt sich das System (${\displaystyle {\vec {K}},{\vec {M}}}$) auch durch eine Dyname oder Kraftschraube beschreiben, bestehend aus:

• dem zu ${\displaystyle {\vec {K}}}$ parallelen Momentenvektor ${\displaystyle {\vec {M}}_{K}}$
• eine auf einer Geraden (der Zentrallinie) im Abstand ${\displaystyle a=|{\vec {a}}|}$ von O wirkenden parallelverschobenen Kraft ${\displaystyle {\vec {K}}}$.

Die Gleichung der Zentrallinie ist (${\displaystyle t}$ reell):

${\displaystyle {\vec {r}}={\vec {a}}+t{\vec {K}}}$

mit

${\displaystyle {\vec {a}}={\frac {{\vec {K}}\times {\vec {M}}}{K^{2}}}}$,

wobei ${\displaystyle K}$ der Betrag von ${\displaystyle {\vec {K}}}$ ist.

Die zu ${\displaystyle {\vec {K}}}$ parallele Komponente des Momentenvektors ist gegeben durch

${\displaystyle {\vec {M}}_{K}=p{\vec {K}}}$

mit dem Parameter ${\displaystyle p}$ der Kraftschraube:

${\displaystyle p={\frac {{\vec {K}}\cdot {\vec {M}}}{K^{2}}}.}$

Der Name kommt daher, dass auf der Zentrallinie die Kraft ${\displaystyle {\vec {K}}}$ eine Translation, das Moment ${\displaystyle {\vec {M}}_{K}}$ der Dyname eine Drehung um die Richtung von ${\displaystyle {\vec {K}}}$ verursacht, zusammen also eine Schraubenbewegung.

Literatur

• Istvan Szabo Einführung in die technische Mechanik, Springer, 1975, S. 50.
• K.Magnus/H.H.Müller Grundlagen der Technischen Mechanik, Teubner Studienbücher, 1982, S. 33.