Elke Brosch studierte von 1964 bis 1967 an der Staatlichen Schauspielschule Berlin. Ihr erstes Engagement erhielt sie am Volkstheater Rostock, wo sie mehrere Jahre auf der Bühne stand. Anschließend war sie am Theater der Freundschaft in Berlin beschäftigt. Neben ihren Theaterarbeiten war sie auch für den Film und das Fernsehen vor der Kamera und als Synchronsprecherin tätig. Für den Rundfunk und das Schallplattenlabel Litera wirkte sie in mehreren Hörspielen mit. Eine Fotoserie des Fotografen Christian Borchert aus den Jahren 1982/1983 zeigt Elke Brosch in ihrer Wohnung. Sie lebt in Berlin.
1978: Erika Runge: Die Verwandlungen einer fleißigen, immer zuverlässigen und letztlich unauffälligen Chefsekretärin – Regie: Peter Groeger (Hörspielreihe: Neumann, zweimal klingeln – Rundfunk der DDR)
1979: Peter Brasch: Herr Konni und die Uhren – Regie: Detlef Kurzweg (Kinderhörspiel/Kurzhörspiel aus der Reihe Geschichten aus dem Hut – Rundfunk der DDR)
1979: Rudolf Bartsch: Das andere Ich (Serviererin) – Regie: Joachim Gürtner (Hörspielreihe: Neumann, zweimal klingeln – Rundfunk der DDR)
1980: Friedel Hohnbaum-Hornschuch: Der holzgeschnitzte Chinese (Irene) – Regie: Joachim Gürtner (Hörspielreihe: Neumann, zweimal klingeln – Rundfunk der DDR)
1980: Volksbuch: Fortunatus’ Glückssäckel oder die Kunst, reich zu sein (Volk von London) – Regie: Andreas Scheinert (Hörspiel – Litera)
1981: Joachim Witte: Ein netter Mensch (Frau Albrecht) – Regie: Joachim Gürtner (Hörspielreihe: Neumann, zweimal klingeln – Rundfunk der DDR)
1981: Wladimir Malow: Wer möchte mal Scherraner sein? – Regie: Detlef Kurzweg (Kinderhörspiel/Kurzhörspiel, Science-Fiction-Hörspiel – Rundfunk der DDR)
1984: Barbara Augustin: Heimlicher Besuch (Sabine) – Regie: Detlef Kurzweg (Kurzhörspiel aus der Reihe Waldstraße Nummer 7 – Rundfunk der DDR)
1984: Gerhard Jäckel: Kein Anschluss unter dieser Nummer (Sekretärin) – Regie: Joachim Gürtner (Kurzhörspiel aus der Reihe Waldstraße Nummer 7 – Rundfunk der DDR)
1985: Volksbuch: Till Eulenspiegels mehrsteils wohlige Nacht in der Herberg zu Kneiteln (Nebenrollen) – Regie: Andreas Scheinert, Jürgen Schmidt (Hörspiel – Litera)
1987: Andreas Scheinert: Des Teufels Triller (Müllerin) – Regie: Andreas Scheinert (Hörspiel – Litera)
1988: Volkstext: Die Geschichte vom Mann, der nie im Leben lachte (Frau) – Regie: Peter Brasch (Kinderhörspiel – Rundfunk der DDR)
1989: Cecilie Løveid: Die Möwenesser (Schauspielerin) – Regie: Peter Groeger (Hörspiel – Rundfunk der DDR)
1990: Michel Azama: Die Schleuse – Regie: Peter Groeger (Hörspiel – Rundfunk der DDR)