Lager (Statik)

2D-Lagerarten von Bernoulli-Stäben

Verwendete Formelzeichen:

• Vertikalkraft V
• Federsteifigkeit k
• Auslenkung bzw. Verschiebung w in z-Richtung (vertikal)
• Auslenkung bzw. Verschiebung u in x-Richtung (horizontal)
• Drehmoment M
• Drehwinkel ${\displaystyle \varphi }$
• Steifigkeit c der Drehfeder.

Außerdem gilt für jede einzelne Randbedingung:

• entweder ist in einer Richtung die verbleibende Kraft = 0 und die Verschiebung ungleich 0, oder
• die entsprechende Verschiebung ist in dieser gleichen Richtung = 0, dann tritt in dieser Richtung eine von 0 verschiedene Kraft auf, die das Lager aufnimmt bzw. abfängt und die in die Wertigkeit eingeht.

Am Beispiel des horizontal verschieblichen Auflagers:

• in x-Richtung bzw. horizontal: Verschiebung u ≠ 0 (d. h. verschieblich, wie der Name schon sagt) und verbleibende Kraft N = 0
• in z-Richtung bzw. vertikal: Verschiebung w = 0 (d. h. fest bzw. nicht verschieblich) und verbleibende Kraft V ≠ 0, letztere geht in die Wertikeit ein
• um die y-Richtung, die in die Zeichenebene hinein- bzw. aus ihr hinaus verläuft: Verdrehung ${\displaystyle \varphi \neq 0}$ und verbleibendes Drehmoment M = 0.

	Symbol	Randbedingung in x	Randbedingung in z	Randbedingung um y	Wertigkeit
vers. Einspannung		N=0	V=0	φ=0	1 (M)
vert. Wegfeder		N=0	V=k·w	M=0	1 (V)
hor. vers. Auflager		N=0	w=0	M=0	1 (V)
hor. vers. Einspannung		N=0	w=0	φ=0	2 (V,M)
Drehfeder		N=0	V=0	M=c·φ	1 (M)
vert. vers. Auflager		u=0	V=0	M=0	1 (N)
ver. vers. Einspannung		u=0	V=0	φ=0	2 (N,M)
Festlager		u=0	w=0	M=0	2 (N,V)
(feste) Einspannung		u=0	w=0	φ=0	3 (N,V,M)
gedrehtes Auflager		N+V=0,   　 u=w		M=0	1 (V/N)

Alle Auflager in der Tabelle sind im Stabkoordinatensystem definiert und können in einem globalen Koordinatensystem beliebig orientiert sein. Das im Stabkoordinatensystem gedrehte Auflager (letzte Zeile der Tab.) soll exemplarisch verdeutlichen, dass alle Lager in beliebiger Orientierung verwendet werden können.

Eine Verschieblichkeit wird durch eine doppelte Linie symbolisiert, eine Verdrehbarkeit durch den Kreis an der Spitze eines Dreiecks. In der Realität sind alle Auflager nachgiebig und entsprechen einer gefederten Lagerung.

Im Maschinenbau sind Stäbe meistens statisch bestimmt gelagert, sodass Auflagersetzungen und -steifigkeiten keine Auswirkungen haben und somit eine Betrachtung als starres Auflager zulässig ist.

Im Bauwesen dagegen sind Tragwerke meist statisch überbestimmt. In der statischen Berechnung von Teilsystemen werden Nachgiebigkeiten von Auflagern dennoch oft vereinfacht als starr angenommen. In der statischen Berechnung treten somit häufig Einspannungen, feste und horizontal verschiebliche Auflager auf. Da Geschossdecken üblicherweise zweiachsig gespannt werden, ist oft eine 3-Dimensionale Berechnung notwendig. Im 3-Dimensionalen übernimmt man die 2D-Lagersymbole oft analog; da dies oft nicht eindeutig ist, beschreibt man hier oftmals die Rand- und Übergangsbedingungen.

3D-Lagerarten

Da es im Dreidimensionalen sechs Grundkräfte gibt, treten hier mehr unterschiedliche Lagerarten entsprechend den möglichen Kombinationen an Grundkräften auf – angefangen vom hochwertigsten Lager, der Einspannung mit Wertigkeit 6, bis zum einfachen Auflager, das nur die senkrechte (Gewichts-)Kraft („in den Boden“) aufnehmen kann.

Ein Rohr, das z. B. als Lager für einen dadurch geführten Rundstab dient, lässt einerseits eine Verschiebung in Achsrichtung des Rohres zu, andererseits eine Verdrehung um die Rohrachse. Da damit also die anderen vier der sechs Grundkräfte vom Rohr aufgenommen werden können (Bewegung entlang zwei Achsen sowie Verdrehung um zwei Achsen), handelt es sich hier um ein vierwertiges Lager.

Einspannung

Verschiebliche Einspannung

Eine verschiebliche Einspannung ist eine Gleitführung, welches Verschiebungen (meist in eine oder zwei Richtungen), aber keine der drei Verdrehungen im Lagerpunkt zulässt.

Festlager (Fixlager) und Loslager (verschiebliches Lager)

Siehe auch: Fest-Los-Lagerung (Maschinenbau)

Ein Festlager unterbindet alle Verschiebungen und ermöglicht eine oder mehrere Verdrehungen im Lagerpunkt.
Damit ein Körper sich nicht dreht oder kippt, muss er neben dem Festlager zusätzlich noch gelagert werden:

• in der Ebene an mindestens einer weiteren Stelle
• im Raum an mindestens zwei weiteren Stellen.

Ein Loslager wird auch als verschiebliches Auflager oder Gleitlager bezeichnet. Es unterbindet eine oder zwei Verschiebungen (darunter gewöhnlich die Verschiebung durch die Gewichtskraft) und lässt die anderen Verschiebungen sowie eine oder mehrere Verdrehungen im Lagerpunkt zu.

Die Begriffe Fest- und Loslager werden meist im Zusammenhang verwendet. Beispielsweise wird eine drehbar gelagerte Welle gewöhnlich mit einem unverschieblichen Kugel- oder Gleitlager als Festlager ausgeführt, um zu verhindern, dass die gesamte Welle sich verschiebt. Weitere Lager der Welle werden hingegen als Loslager ausgeführt, um axiale Zwangsspannungen aufgrund der Wärmedehnung der Welle bei Temperaturveränderungen zu vermeiden. Aus dem gleichen Grund werden Fest- und Loslager im Brückenbau angewendet.

Eine Konstruktion, die durch entsprechende Anordnung von Fest- und Loslagern statisch bestimmt ist, lässt sich einfach berechnen, da keine Rücksicht auf zusätzliche Kräfte und Momente durch Zwangsspannungen in den Lagern genommen werden muss, wie sie bei der Belastung von statisch überbestimmten Tragwerken entstehen.

Fest- und Loslager mit Gelenk werden auch als unverschiebliche bzw. verschiebliche Gelenklager bezeichnet.