Meijer G-Funktion
Vergleich zur Meijer G-Funktion
Der Spezialfall, für welchen die Fox H-Funktion zur Meijer G-Funktion reduziert wird, ist bei 
für 
und 
.
![{\displaystyle H_{p,q}^{\,m,n}\!\left[z\left|{\begin{matrix}(a_{1},C)&(a_{2},C)&\ldots &(a_{p},C)\\(b_{1},C)&(b_{2},C)&\ldots &(b_{q},C)\end{matrix}}\right.\right]={\frac {1}{C}}G_{p,q}^{\,m,n}\!\left(\left.{\begin{matrix}a_{1},\dots ,a_{p}\\b_{1},\dots ,b_{q}\end{matrix}}\;\right|\,z^{1/C}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a258456f0dee32c310e13948bff8e3c8f4bb2de)
Lambertsche W-Funktion
Eine Relation der Fox H-Funktion zu dem -1. Zweig der Lambertschen W-Funktion ist gegeben durch
wobei 
das komplex-konjugierte von 
ist.
,...,(a_n,%CE%B1_n)),((a_n+1,%CE%B1_n+1),...,(a_p,%CE%B1_p)),(((b_1,%CE%B2_1),...,(b_m,%CE%B2_m)),in_((b_m+1,%CE%B2_m+1),...,(b_q,%CE%B2_q))),z)_with_H(((),()),(((-1,%C2%BD)),()),z).svg)
![{\displaystyle H_{p,q}^{\,m,n}\!\left[z\left|{\begin{matrix}(a_{1},A_{1})&(a_{2},A_{2})&\ldots &(a_{p},A_{p})\\(b_{1},B_{1})&(b_{2},B_{2})&\ldots &(b_{q},B_{q})\end{matrix}}\right.\right]={\frac {1}{2\pi i}}\int _{L}{\frac {\prod _{j=1}^{m}\Gamma (b_{j}+B_{j}s)\,\prod _{j=1}^{n}\Gamma (1-a_{j}-A_{j}s)}{\prod _{j=m+1}^{q}\Gamma (1-b_{j}-B_{j}s)\,\prod _{j=n+1}^{p}\Gamma (a_{j}+A_{j}s)}}z^{-s}\,ds,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1e0af72e03a0f3221f7f5241446802e999ff5b4)
