Schaffer war der Sohn eines Eisenbahndirektors und wurde 1899 an der Universität Wien promoviert. Von 1900 bis 1936 war er am Naturhistorischen Museum Wien tätig, zudem Universitäts-Professor in Wien und Hofrat. Zum 1. Januar 1941 trat er der NSDAP bei (Mitgliedsnummer 9.636.735). Er wurde am Döblinger Friedhof bestattet.
Er befasste sich insbesondere mit der Geologie des Wiener Beckens und dem Tertiär und ist für Lehrbücher zur Geologie und Bücher zur Geologie der Umgebung von Wien bekannt.
Schriften
Geologie von Wien. Lechner, Wien 1904–1906
Geologischer Führer für Exkursionen im inneralpinen Becken der nächsten Umgebung von Wien. Borntraeger, Sammlung Geologischer Führer, 3 Bände, 1907, 1908, 1913
Lehrbuch der Geologie. 3 Bände, Deuticke, Leipzig/Wien, 2. und 3. Auflage Band 1 (Allgemeine Geologie), 1922, Band 2 (Grundzüge der historischen Geologie), 1924, Band 3, 1941 (Regionale Geologie)
Grundzüge der Allgemeinen Geologie. Deuticke, Leipzig/Wien 1916
Geologie, Geschichte und Bau der Umgebung von Wien. Deuticke, Wien 1927
mit Rudolf Grill, F. Heritsch, O. Kühn, R. Janoschek, R. Schwinner, E. Spengler, L. Waldmann, Arthur Winkler-Hermaden: Geologie von Österreich. 2. Auflage. Deuticke, Wien 1951 (Schaffer war Herausgeber)
Friedrich Trauth: Franz Xaver Schaffer. In: Mitteilungen der Geologischen Gesellschaft Wien. Band 45, 1952, S. 197–221 (zobodat.at[PDF]).
Friedrich Trauth: Zum Gedenken an Hofrat Prof. Dr. Franz X. Schaffer. In: Annalen des Naturhistorischen Museums in Wien. Band 59, 1953, S. 5–16 (zobodat.at[PDF]).