Friedmann-Modell

Unter einem Friedmann-Modell oder Friedmann-Lemaître-Modell (benannt nach dem russischen Mathematiker und Meteorologen Alexander Friedmann und dem belgischen Astrophysiker Georges Lemaître) versteht man in der Kosmologie Lösungen der Friedmann-Gleichung, d. h. eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen mit konstanter Krümmung, die um jeden Punkt räumlich isotrop ist.

Friedmann-Modelle unterscheiden sich durch den Parameter k aus der Robertson-Walker-Metrik

und den Wert der kosmologischen Konstante Λ.

Sonderfälle der Friedmann-Modelle

Einstein-Kosmos

Es handelt sich um ein nicht expandierendes oder kontrahierendes, statisches (gegenüber kleinen Änderungen instabiles) Universum mit

k=+1,Λ=Λc ,

wobei Λc=4/(κM)2 ist.

Lemaître-Universum

k=+1,Λ=Λc(1+ϵ) ,

wobei ϵ ein sehr kleiner Parameter ist. Durch die Wahl eines geeigneten ϵ ist die Zeitskala der Expansion des Universums so gedehnt, dass zwischen zwei expandierenden Zeitphasen ein fast statisches Universum besteht.

De-Sitter-Modell

ρ=0,Λ>0

Die drei verschiedenen Werte für k ergeben drei mögliche Modelle, die aber nur verschiedene Schnitte derselben Raumzeit sind.

Einstein-de-Sitter-Modell

Das Einstein-de-Sitter-Universum ergibt sich mit

k=0,Λ=0 .

Für dieses flache, unendlich ausgedehnte Universum entwickelt sich der Parameter R der Robertson-Walker-Metrik gerade mit R∼t2/3.

Einzelnachweise

  1. ↑ Hubert Goenner: Einsteins Relativitätstheorien: Raum, Zeit, Masse, Gravitation. C.H.Beck, 1999, ISBN 978-3-406-45669-5, S. 96 (google.de [abgerufen am 9. April 2012]).
  2. R. Sexl, H. Urbantke: Gravitation und Kosmologie. 3., korrigierte Auflage. BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim 1987, ISBN 3-411-03177-8.
    1. ↑ S. 158
    2. ↑ S. 159
    3. ↑ S. 164
    4. ↑ S. 160