Fundamentalgruppoid

In der Mathematik, speziell der algebraischen Topologie, soll das Fundamentalgruppoid $Π_{1} (X)$ eines topologischen Raumes $X$ die Menge der Wegzusammenhangskomponenten $π_{0} (X)$ und die Fundamentalgruppen $π_{1} (X, x)$ (zu allen $x \in X$ ) in einem einzigen algebraischen Objekt zusammenfassen.

Das Fundamentalgruppoid ist ein Gruppoid, also eine Kategorie, in der jeder Morphismus ein Isomorphismus ist. Die Objekte sind die Punkte von $X$ , die Morphismen von $x$ nach $y$ sind die Homotopieklassen (relativ $\partial [0, 1]$ ) von stetigen Wegen $p : [0, 1] \to X$ mit $p (0) = x, p (1) = y$ .

In diesem Gruppoid entspricht $π_{0} (X)$ der Menge der Isomorphismusklassen von Objekten, während $π_{1} (X, x)$ der Automorphismengruppe des Objekts $x$ entspricht.

Weblinks

Fundamental Groupoid (nLab)

Einzelnachweise

↑ Edwin Henry Spanier: Algebraic topology. 1st corr. Springer ed Auflage. Springer-Verlag, New York 1966, ISBN 0-387-90646-0, S. 45.

[1] Edwin Henry Spanier: Algebraic topology. 1st corr. Springer ed Auflage. Springer-Verlag, New York 1966, ISBN 0-387-90646-0, S. 45.