In der Graphentheorie, einem der Teilgebiete der Mathematik, besagt das Handschlaglemma (englisch Handshaking lemma), dass in jedem endlichen einfachen Graphen die Summe der Grade aller Knoten genau das Doppelte seiner Kantenzahl ausmacht.
Formal heißt das: Ist ein einfacher Graph und bezeichnet den Grad des Knotens (bei gerichteten Graphen werden sowohl die Ein- als auch die Ausgangs-Grade gezählt), so gilt
Daraus folgt sofort, dass jeder Graph eine gerade Anzahl von Knoten ungeraden Grades hat.
Bei regulären Graphen vereinfacht sich die Formel. Für einen -regulären Graphen gilt
Das Handschlaglemma wurde im Rahmen des Königsberger Brückenproblems 1736 von Leonhard Euler bewiesen.
Der Name des Handschlaglemmas kommt von dem Beispiel, dass die Anzahl der Personen auf einer Party, die einer ungeraden Zahl von Gästen die Hand geben, gerade ist.