Heinz Behling arbeitete nach dem Besuch der Volksschule von 1934 bis 1939 als Kinoreklamemaler und schuf in dieser Zeit auch Karikaturen. Nach dem Kriegseinsatz 1939 bis 1945 in der Wehrmacht und sowjetischer Kriegsgefangenschaft mit Antifaschule war er 1949/1950 Stahlwerker in Hennigsdorf und studierte von 1950 bis 1953 an der Hochschule für angewandte Kunst in Berlin. Ab 1953 war Behling Pressezeichner bei der Zeitschrift für Humor und Satire Frischer Wind, aus der 1954 unter seiner Mitwirkung die DDR-Satirezeitschrift Eulenspiegel hervorging. In dieser Zeitschrift veröffentlichte er zwischen 1954 und 1995 insgesamt 2675 Karikaturen. Er war 1953 auch mit Entwürfen an der Gestaltung des Staatswappens der DDR beteiligt. Von 1956 bis 1972 lebte und arbeitete er im westlichen Havelland (Kreis Rathenow), u.a. auch als Kunsterzieher und LPG-Bauer. Über Ohnewitz, Rhinow und Stölln kam er 1967 nach Dickte, bevor er wieder nach Berlin zog.
In den 1980er Jahren hatte er mit dem Magistrat von Berlin einen Werkvertrag, gemäß dem er etwa 30 Zeichnungen zum Thema „Jugendpolitik“ zur Vorbereitung eines Buches fertigte. Derartige Verträge erhielten viele freischaffende Künstler.
Behling trat Ende der 1950er Jahre gelegentlich als Kabarettist im Fernsehen der DDR auf und verkörperte im Fernsehfilm Claire Berolina 1987 den Maler Heinrich Zille. Obwohl seit 1985 Rentner schuf Behling nach 1990 weiterhin Karikaturen für den Eulenspiegel, engagierte sich gegen Kriegseinsätze und war Gründungsmitglied des Vereins „Helle Panke“ zur Förderung von Politik, Bildung und Kultur e.V.
Im Jahre 1981 stiftete er mit Unterstützung des Schauspielers und Kabarettisten Edgar Külow den Satire- und Kabarettpreis Eddi für „Nichtwürdenpreisträger“, der bis 1988 und neu wieder seit 2013 verliehen wird.