Eggert war der Sohn eines Zimmermeisters und Bauunternehmers, er studierte Architektur bei Heinrich Strack an der Berliner Bauakademie. Schon früh gewann er Auszeichnungen für einige Entwürfe, die jedoch nicht ausgeführt wurden. 1873 wurde er nach dem bestandenen zweiten Staatsexamen zum Regierungsbaumeister (Assessor im öffentlichen Bauwesen) ernannt. 1874 machte er im Auftrag der königlichen Museen in Berlin gemeinsam mit dem Archäologen Gustav Hirschfeld eine wissenschaftliche Forschungsreise nach Kleinasien, über die er im Jahrgang 1875 der Fachzeitschrift Deutsche Bauzeitung unter dem Titel „Architektonische Streifzüge in Kleinasien“ berichtete.
Von 1875 bis 1889 arbeitete Eggert als Universitätsbaumeister der neu gegründeten Kaiser-Wilhelms-Universität Straßburg. Von 1889 bis 1898 war er im preußischen Ministerium der öffentlichen Arbeiten in Berlin tätig, zuletzt tituliert als Geheimer Oberbaurat, und war dort hauptsächlich mit der Ausführung von Sakralbauten betraut. 1898 verließ er den Staatsdienst und arbeitete selbstständig, er unterhielt ein eigenes Büro in Hannover. Seinen Lebensabend verbrachte Hermann Eggert in Weimar, wo er sich ein Einfamilienhaus gebaut hatte. Dieses Haus ist die Kantstraße 2.
zwischen 1875 und 1889: diverse Entwürfe für Bauten der Kaiser-Wilhelm-Universität Straßburg (z. B. Chemisches Institut, Physikalisches Institut, Botanisches Institut sowie 1881 die Sternwarte)
Alexander Dorner: 100 Jahre Bauen in Hannover. Zur Jahrhundertfeier der Technischen Hochschule. Hannover 1931, S. 26.
Christine Kranz-Michaelis: Das Rathaus im Kaiserreich. Kunstpolitische Aspekte einer Bauaufgabe des 19. Jahrhunderts. (= Kunst, Kultur und Politik im deutschen Kaiserreich, Band 4.) Gebr. Mann, Berlin 1982, ISBN 3-7861-1339-4, S. 395–413.
Wolfgang Steinweg: Das Rathaus in Hannover. Von der Kaiserzeit bis in die Gegenwart. Schlüter, Hannover 1988, ISBN 3-87706-287-3, S. 38 f. (und öfter).
Thomas Klein: Leitende Beamte der allgemeinen Verwaltung in der preußischen Provinz Hessen-Nassau und in Waldeck 1867 bis 1945. (= Quellen und Forschungen zur hessischen Geschichte, Band 70.) Hessische Historische Kommission Darmstadt, Historische Kommission für Hessen, Darmstadt / Marburg 1988, ISBN 3-88443-159-5, S. 331.
↑Godehard Hoffmann: Architektur für die Nation? Der Reichstag und die Staatsbauten des Deutschen Kaiserreichs 1871–1918. DuMont, Köln 2000, ISBN 3-7701-4834-7, S. 160 ff.