Hohlleiter

Hohlleiter (englisch waveguides) sind Wellenleiter für elektromagnetische Wellen, die derzeit für Frequenzen ab 320 MHz (Typ R3 IEC / DIN) bis zu 5 THz (WM-57 IEEE) zur Verfügung stehen. Das Hohleiterprofil R3 besitzt eine nutzbare Bandbreite von 320 MHz bis 490 MHz, wobei ein weiteres Hohleiterprofil mit seiner niedrigsten nutzbare Frequenz an die maximal nutzbaren Frequenz des vorigen Hohlleiterprofils anschließt. Zusätzlich gibt es in der Regel mindestens ein weiteres Hohlleiterprofil was die nutzbaren Frequenzbereiche der beiden anderen Hohleiterprofile zum Teil überlappt, wobei es im UHF-Bereich jedoch mehrere einander überlappende Hohlleiterprofile gibt.

Im Gegensatz dazu dienen Glasfaser-Lichtleiter für die darüberliegenden höheren Frequenzbereiche der Infrarotstrahlung (IR) ab etwa 100 THz (ca. 3 µm) über den sichtbaren Bereich bis zur Ultraviolettstrahlung (UV) bei rund 1 PHz (ca. 300 nm).

Grundlagen

Wie der Name sagt, sind es hohle Leiter. Sie bestehen aus einer Hülle, die zumindest innen durchgehendend und an den Verbindungsstellen der Flansche mit denen einzelne Hohlleitersegmente verbunden werden, metallisch leitendend und plan sein müssen, aber auch nicht zu porös sein dürfen. Hohlleiter-Segmenten sind innen hohl und mit Luft gefüllt, es können aber auch einzelne Hohlleitersegmente unter Druck gesetzt werden, z. B. mit getrockneter Luft oder mit einem Gas, aber auch mit einem Dielektrikum gefüllt sein kann.

Hohlleiter bestehen meistens aus Metallrohren, z. B. Messing, Aluminium oder Kupfer, wobei rechteckige, quadratische, kreisförmige oder elliptische Formen üblich sind, können aber auch aus metallisiertem Plastik gefertigt werden, z. B. Hornstrahler für Frequenzbereiche von mehreren 10 GHz für automotive Anwendungen.

Die meisten Hohlleiterbauformen sind materialbedingt starr und nicht biegsam. Deshalb existieren zum Verbinden für rechteckige Hohlleiter z. T. auch gebogene, gewundene oder flexible Hohleitersegmente. Flexible Hohleitersegmente bestehen aus gewundenen, sich überlappenden bzw. HF-abdichtenden Windungen, damit ein flexibles Hohleitersegment innerhalb der vorgegebenen Biegeradien gebogen werden kann, aber dennoch eine Abstrahlung der elektromagnetischen Welle aus dem Hohlleiter verhindert.

Zur Verbindung von Hohleitersegmenten befindet sich an der Stirnseite des Hohlleiterprofiles zur Verbindung mit dem nächsten Hohlleitersegment jeweils ein Hohlleiter-Flansch (engl. Waveguide-Flange). Für jedes Hohlleiterprofil stehen i. d. Regel mehrere Hohlleiter-Flansche zur Verfügung, die sich sowohl in der Form, z. B. mit runder oder eckiger Form, als auch Anzahl, Größe und Platzierung von Bohrungenen zur Verschraubung der Hohlleiter-Flansche miteinander unterscheiden.

Die Grenzfrequenz (engl. cutoff frequency), definiert die tiefste Frequenz, ab der sich elektromagnetische Wellen in einem Hohlleiter ausbreiten können. Sie wird auch als untere Grenzfrequenz bezeichnet und entspricht der Wellenlänge, die durch die zweifache, größte Ausdehnung des Hohleiters definiert ist. Der nutzbare Frequenzbereich umfasst eine Oktave und beginnt ca. 25 % über der Grenzfrequenz.

Der Vorteil von Hohlleitern gegenüber Koaxialkabeln liegt in einem flacheren Anstieg der Dämpfungsverluste in Hohlleitern mit zunehmender Frequenz und der um ca. 1000-fach höheren maximal übertragbaren Hüllkurvenspitzenleistung (englisch Peak Envelope Power, PEP). So können z. B. bei Primärradar-Sensoren in Hohlleitern Pulsspitzenleistungen von über 5 MW PEP übertragen werden. Im Gegensatz zu Hohlleitern treten bei Koaxialkabeln zusätzliche Verluste auf dem Innenleiter, der äußeren Abschirmung, im verwendeten Dielektrikum, das zum Zentrieren des Innenleiters benötigt wird und durch Abstrahlung durch mangelhafte Abschirmung auf, z. B. grobmaschiges Kupfergeflecht.

Hohlleiter wirken bis zur Grenzfrequenz wie ein Hochpass, d. h. dass sich erst oberhalb dieser Frequenz Wellen ausbreiten. Im Gegensatz zu Koaxialkabeln erfolgt unterhalb der Grenzfrequenz keine Energieübertragung. Koaxialkabel können auf dem Innenleiter und Abschirmung sowohl Gleichstrom, Wechselstrom als auch Hochfrequenzsignale übertragen.

Sofern Hohlleiter aus festem Metall mit dickeren Wandstärken bestehen, z. B. Aluminium oder Messing, sind diese steif im Vergleich zu flexiblen Wellen-Hohlleitern aus Kupfer. Hohlleiter werden z. B. in Radar-Sensoren an Land, Satelliten, in Luft- oder Seefahrzeugen und Luft- und Raumfahrt verwendet.

Hohlleiter müssen im Innenbereich, in dem die hochfrequenten Signale sich ausbreiten sollen, wie auch an den Flanschen, an denen Hohleiter miteinander verschraubt werden, eine sehr gut leitende, porenlose, metallische Oberfläche besitzen. Die Flansche, an denen die Enden von Hohlleitern verschraubt werden, müssen eine plane Fläche haben, um eine unerwünschte Ab- und Einstrahlung nach-/von außen zu minimieren.

Je nach verwendetem Metall und Umgebungseinflüssen können die Metalle auch anfällig für Korrosion sein.

Durch hohe Luftfeuchtigkeit in Hohlleitern kann es ferner bei höheren Pulsspitzensendeleistungen zur Beeinträchtigung der Funktion kommen, weshalb Hohlleiter in Radaranlagen z. T. mit Schutzgas oder getrockneter Luft unter Druck gesetzt werden. Hohlleiter werden z. B. bei Puls-Radar-Anlagen in Luft- und Raumfahrt und Schiffen eingesetzt.

Hohlleiter erfordern zur Verbindung einen passenden Flansch (englisch waveguide flange) an deren Ende(n), wobei folgende Profilformen existieren:

• Rechteck-Hohleiter (englisch rectangular waveguide) für nutzbare Frequenzbereiche zwischen minimal 0,32 GHz Standard-Rechteck-Hohleiter-Typ: R3 (IEC) bis zu 5000 GHz Standard-Rechteck-Hohleiter-Typ: WM-57-Rectangular Waveguide (IEEE) verfügbar.
• Rechteck-Hohlleiter mit reduzierter Höhe (englisch rectangular waveguide of reduced height) sind von 0,32 GHz Rechteck-Hohlleiter-mit-reduzierter-Höhe-Typ: ½ WR-2300 (½ EIA) bis zu 12,5 GHz Rechteck-Hohlleiter-mit-reduzierter-Höhe-Typ: "M(F) 100 = F 100" (IEC) verfügbar.
• Quadratische Hohlleiter (englisch square waveguide) sind von 3,59 GHz Quadratischer-Hohlleiter-Typ: Q41 (IEC) und bis zu 13,74 GHz Quadratischer-Hohlleiter-Typ: Q130 (IEC) verfügbar.
• Rundhohlleiter (englisch circular waveguide) sind von 3,59 GHz Rund-Hohlleiter-Typ: C 3.3 (IEC) und bis zu 13,74 GHz Rund-Hohlleiter-Typ: Q130 (IEC) verfügbar.
• Steghohlleiter (englisch ridged waveguide), die im Hohlraum zusätzlich rechteckige oder trapezförmige Stege besitzen, durch dessen Einbringen die Grenzfrequenz der Grundwelle, deren elektrisches Feld parallel zu den Stegen orientiert ist, herabgesetzt wird. Dadurch besitzen Steghohlleiter geringere Abmessungen als Hohlleiter ohne Stege. Stege innerhalb des Hohleiters gibt es in folgenden Hohlleitertypen:
  • Rechteckige Steghohlleiter, die innen zusätzlich zwei rechteckigen Stege besitzen
  • Quadratische Steghohlleiter, die innen vier rechteckige oder trapezförmige Stege besitzen, deren Bandbreite bei ca. 34 % der Mittenfrequenz liegt.
  • Stegrundhohlleiter, die innen zwei oder vier rechteckige oder trapezförmige Stege besitzen, deren Bandbreite bei ca. 26,5 % der Mittenfrequenz liegt.

Hohlleiterflansche dienen zur Verbindung von einzelnen Segmenten und sind an einer oder beiden Seiten eines Hohlleiterprofils angebracht, wobei zu jedem Hohlleiterprofil i. d. Regel mehrere Flanschtypen existieren, die verwendet werden können, z. B. bei rechteckförmigen Hohlleitern rund oder rechteckig. Ferner gibt es folgende Sonderformen von Flanschen:

• Resonanzdichtung (englisch choke) durch einen eingefrästen λ/4-Saugkreis rund um den Hohlleiter am Flansch
• Hohlleiter-Flansch mit Druckanschluss (englisch Waveguide pressure inlet flange), um Hohlleiter mit gereinigter Luft unter Druck zusetzen und/oder einem Gas zu befüllen
• Flansch mit Druckfenster (englisch pressure window flange) zur Isolierung von Hohlleiterabschnitten, die unter Druck mit gereinigter Luft und/oder einem Gas gefüllt sind von Abschnitten, die nicht unter Druck stehen oder mit einem Gas gefüllt sind

Weiterhin existieren Sonderformen von Hohlleitern, dies sind z. B.:

• Flexible Hohlleiter (englisch flexible waveguides) z. B. reckeckförmige oder elliptische Hohlleiter, damit diese innerhalb der Grenzen der definierten Biegeradien biegsam sind und so eine Verlegung bei fordernden örtlichen Gegebenheiten erlauben.
• Hohlraumresonator
• Hohlleiter-Richtkoppler
• Koaxial-Hohlleiter-Übergänge dienen zur Erregung von Hohlleiterwellen beim Übergang von einem Koaxialleiter auf einen Hohlleiter, bzw. umgekehrt zur Wandlung von elektromagnetischen Wellen in einem Hohlleiter beim Übergang auf einen Koaxialleiter.
• Hohlleiter-Drehkupplung (englisch rotary waveguide joint) zur Kopplung von einem oder mehreren Hohlleitern und/oder Koaxialkabel mit um 360° drehenden oder in einem vertikalen oder horizontalen Winkelbereich hin und her schwenkenden Antennen von Radar-Anlagen (PSR, SSR und/oder IFF) mit hohem Antennengewinn genutzt werden.
• Schlitzhohlleiter-Messgerät besteht aus einer für den Messbereich geeignetem Schlitzhohlleiter (Abbildung 5) und einem Detektor die beide auf einem Universal-Probe-Carriage (Abbildung 11) montiert werden, um eine genaue Positionierung des Detektors (engl. Probe Abbildung Nr. 6, Nr. 7, Nr. 8) entlang des Schlitzes des Slotted-Waveguides zu Messzwecken erlaubt.

  

  Alle Komponenten bilden ein Microwave-Test-Bench (Mikrowellen-Testbett).
• Hornstrahler (englisch waveguide antenna) die in folgenden Bauformen existeren, bzw. verwendet werden:
  • Hornstrahler-Antennen bestehen aus einem Holleitersegment bei dem sich die mechanischen Abmessungen des Hohlleiters zu der Stelle des Strahlungsaustritts der elektromagnetischen Welle zunehmend aufweitet um einen allmählichen Übergang vom Hohlleiter zur Freiraumausbreitung zu erreichen. Mit zunehmender Länge steigen sowohl die physikalischen Abmessungen als auch der Antennengewinn. Hornstrahler existieren sowohl Rechteck-, Quadrat- als auch Rund-Hohlleiter mit und ohne Ridges (dt. Stege), für die Nutzung mit einfacher dualer oder zirkularer Polarisation. Es gibt folgende Arten von Hornstrahler-Antennen:
    • Hornstrahler als eigenständige Antenne mit einem Antennengewinn von ca. 15 dBi, z. B. zur Nutzung als Bezugsantenne bzw. Gewinnnormal, mit einem Gewinn bis weit über 25 dBi. Bei extrem großen Abmessungen, wie bei der Holmdel Horn Antenna, wurde auch schon von etwas über 43 dBi Antennengewinn erreicht.
    • Feedhorn-Erreger zum Ausleuchten von Reflektor-Antennen, z. B. Parabolförmige Reflektorantennen, wobei je nach Form und Abmessungen des Reflektors Antennengewinne von mehr als 36 dBi erreichbar sind, z. B. Primary-Surveillance-Radar Sensor, SRE-M
  • Schlitzantennen bestehen aus einem längeren Hohlleitersegment in das λ/2-lange Schlitze zum Abstrahlen der elektromagnetischen Energie eingefräst werden. Dabei unterscheidet man zwischen folgenden Arten:
    • eindimensionale Phased Arrays mit Schlitzantennen wenn nur ein Hohlleiter verwendet wird.
    • zweidimensionale Phased Arrays mit Schlitzantennen bei Nutzung von mehreren parallel zueinander angeordneten Schlitzantennenntennen
    • Nutzung in einem längeren Reflektorrohr.
• Hohlleiter-Dämpfungsglieder (englisch waveguide attenuator) zur Abschwächung von Signalen. Abschwächer existieren mit
  • festen Dämpfungswerten,
  • variablen Dämpfungswerten, die innerhalb vorgegebener Bereiche einstellbar sind.

• Krümmer (englisch bends) können sowohl allmählich gekrümmte Hohleitersegmente sein als auch solche, die in 45°-Knicken die Hohleiter-Richtung ändern. Da es durch einen Krümmer zu Störungen im E- und H-Feld kommt, wird versucht, durch einen ausreichend großen Biegeradius von >2·λ Verluste und/oder Reflektionen zu minimieren, wobei Krümmer mit 30°, 45° oder 90° Krümmungen üblich sind. Im Gegensatz zu Koaxialkabeln, die innerhalb der vorgegebenen Biegeradien gebogen verlegt werden können, erfordern die üblicherweise starren Hohleiter den Einsatz von Krümmern bei der Verlegung, auch wenn prinzipiell flexible Segmente anstelle von starren verwendet werden könnten. Bei Nutzung von flexiblen Krümmern entstehen größere Verluste und/oder Reflektionen als bei der Nutzung von starren. Rechteckhohlleiter können sowohl senkrecht zu a (E-Krümmer), als auch senkrecht zu b gebogen werden können (H-Krümmer). Bei Rechteckhohlleitern wird unterschieden zwischen:
  • E-Krümmer stören das elektrische E-Feld des hochfrequenten Signals, wobei zur Reduzierung von Reflektionen der Biegeradius des Waveguide-E-Bend größer als zwei Lambda bezogen die Frequenz sein sollte.
  • H-Krümmer stören das magnetische H-Feld, wobei zur Reduzierung von Reflektionen der Biegeradius des Waveguide-E-Bend größer als zwei Lamda bezogen auf die Frequenz sein sollte.

• Hohlleiterdiplexer werden wie auch Duplexer zur Kombination von Sende- und Empfangssignalen verwendet, um eine für den Betrieb ausreichend große Isolation zwischen den Ports zu erzielen. Hierbei liegen die Signale in unterschiedlichen Frequenzbändern und besitzen einen großen Frequenzabstand zueinander. Waveguide-Diplexer werden oft auch als RF (Power) Combiner/Divider mit zusätzlicher Filterung bezeichnet.
• Hohlleiterduplexer werden wie auch Diplexer zur Kombination von Sende- und Empfangssignalen verwendet, um eine für den Betrieb ausreichend große Isolation zwischen den Ports zu erzielen um eine für den Betrieb ausreichend große Isolation zwischen den Ports zu erzielen, z. B. Primärradar-Anlagen. Aufgrund ausreichend hoher Isolierung der Ein- und Ausgänge zueinander, ist z. B. die Kopplung von Sender und Empfänger an eine Antenne möglich. Wave-Guide-Duplexern können mit unterschiedlichem Aufbau die Isolierung ermöglichen, z. B. durch
  • Pin-Dioden-Schalter
  • Isolatoren
• Hohlleiterfilter, wobei jeder Hohlleiter unterhalb der Cutoff-Frequenz schon einen Hochpass darstellt
• Übergänge (englisch waveguide junctions) zur Kopplung von mehreren Hohlleitern
  • T-Stück für E-Feld
  • T-Stück für H-Feld
  • Hybrid-Übergänge oder Magisches T für E- und H-Feld
  • Ringkoppler oder Rat-Race

• Zirkulator besitzt drei Eingänge und nutzt Ferrite zur rückwirkungsfreien Kopplung der an den Toren angeschlossenen Signalquellen. Bei Betrieb mit höheren Leistungen müssen sie aktiv gekühlt werden
• Isolator dient zur rückwirkungsfreien Isolierung einer Signalquelle und lässt nur Signale von Tor 1 zu Tor 2 passieren. Ein Waveguide-Junction-Isolator wird durch Abschluss eines Waveguide-Junction-Circulator durch Terminierung eines Ports durch eine Waveguide-Termination gebildet. Bei Betrieb mit höhereren Leistungen müssen Waveguide-Junction-Isolatoren aktiv gekühlt werden
• Hohlleiter-Umschalter (englisch waveguide switches) existieren als Dreitor- und Viertor-Versionen und dienen zum Umschalten von Signalquellen zwischen Hohlleitern.
  • Mechanische Hohlleiterschalter, wie Viertor-Schalter bei denen entweder Tor 1 auf 3 und Tor 2 auf 4 durchgeschaltet sind oder Tor 1 auf 4 und Tor 2 auf 3 durchgeschaltet sind
  • PIN-Diode-Waveguide-Switches (dt. PIN-Dioden Hohlleiterschalter)
• Hohlleiter-Abschlusswiderstand (englisch waveguide termination) oder load oder match zum reflexionsarmen Abschluss von Hohlleitern, die je nach Nutzung für kleine, mittlere oder hohe Leistungen verfügbar sind, wobei diese bei hohen Leistungen auch einen separaten Kühlmittelkreislauf erfordern
• Hohlleiter-Übergänge (englisch transitions)
  • Angepasste Übergänge (tapered transitions). Übergänge zwischen gleichen Hohlleiterformen aber mit unterschiedlichen Durchmessern.
  • Übergänge zwischen verschiedenen Hohlleiterformen, z. B. Rechteckhohlleiter, auf einen Rundhohlleiter
  • Übergang von einem Hohlleiter auf eine Koaxialleitung. Hierbei wird unterschieden zwischen
    • In-Line-Transitions bei denen der Koaxial-Anschluss an der Seite des Hohlleiters angebracht ist
    • Right-Angle-Transition, E-plane- oder Orthogonal-Transition, bei denen der Koaxial-Anschluss an der Seite des Hohlleiters angebracht ist
• Waveguide-Twists verdrehen die Ausrichtung der xy-Achsen von z. B. Rechteckhohlleitern in der Längsachse z eines Rechteckhohlleiters, wobei dies sowohl kontinuierlich als auch in Stufen erfolgen kann.

Physikalischer Hintergrund

Trifft eine elektromagnetische Welle senkrecht auf eine elektrisch leitende Grenzfläche, wird sie in sich selbst reflektiert. Bei geeignetem Abstand einer parallelen zweiten Grenzfläche bildet sich eine Stehende Welle. Kommen seitliche Wände hinzu, entsteht ein Hohlraumresonator. Auch in diesem sind die elektromagnetischen Wellen stehende Wellen; es handelt sich um ein ortsfestes elektrisches und magnetisches Wechselfeld. Die möglichen Resonanzfrequenzen der stehenden Wellen hängen vom Abstand der Wände zueinander ab.

In einem Hohlleiter bewegt sich dagegen das elektrische und magnetische Wechselfeld fort:

Man stelle sich ein langes Rohr mit rechteckigem Querschnitt vor, in dem eine ebene Welle senkrecht auf eine Schmalseite trifft und zwischen beiden Wänden hin und her reflektiert wird. Die Wellenlänge ist doppelt so groß wie der Abstand der beiden Wände, sodass eine stehende Welle entsteht. Wird nun der Abstand zwischen den beiden Wänden etwas verkleinert, so kann sich die Welle nur in einem speziellen Winkel ausbreiten, bei dem zwischen den beiden Wänden wieder eine stehende Welle entsteht. Dazu muss die Wellenlänge entlang der längeren Wand wieder doppelt so groß wie der Abstand der beiden Wände sein. Die resultierende Wellenlänge in Längsrichtung führt zu einer Wellenausbreitung entlang des Hohlleiters. Man spricht daher zur Unterscheidung von stehenden Wellen auch von einer Wanderwelle.

Die Mindestbreite eines Rechteckhohlleiters entspricht etwa der halben Wellenlänge der übertragenen Frequenz – genau dann passt nur ein einziger Schwingungsbauch in Querrichtung hinein. Man kann daher aus der Breite eines Rechteck-Hohlleiters auf die im zugehörigen Gerät verwendete niedrigste Frequenz schließen. Die dazugehörige Wellenlänge nennt man die kritische Wellenlänge λ_k oder die Grenzwellenlänge λ_c (mit c für „cut-off“). Sie errechnet sich nach der Beziehung λ_k = 2 · a (wobei a die längere Seite des Rechteckhohlleiterquerschnitts ist, siehe Skizze oben). Durch die Erweiterung zum Hohlleiterfilter können gezielt bestimmte Frequenzbereiche unterdrückt werden.

Hohlleiter können auch mit erhöhtem Gas-Innendruck betrieben werden, um (dem Paschen-Gesetz entsprechend) höhere Leistungen übertragen zu können, ohne dass Überschläge beziehungsweise Luftdurchschläge auftreten. Das Phänomen Multipaction bedeutet in diesem Zusammenhang die konstruktive Überlagerung mehrerer verschiedener Wellenlängen, wodurch sehr hohe Feldstärken entstehen können.

Moden

Die beschriebene Art der Ausbreitung kann so erfolgen, dass ein ganzzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge zwischen die Schmalseiten passt. Die verschiedenen möglichen Zustände sind die sogenannten Schwingungsmoden, kurz Moden, und werden mit den Zahlen bezeichnet, die diesem Vielfachen entsprechen; also: 1, 2, 3, …

Bei höheren Frequenzen gesellen sich zu den horizontalen transversalen Moden noch die vertikalen zwischen Ober- und Unterseite des Rohrs, wo unabhängig wiederum verschiedene Moden auftreten. Deshalb ist zur Beschreibung einer Mode im rechteckigen Hohlleiter jeweils die Angabe zweier Zahlen notwendig, der Modenordnung: z. B. (2,3)-Mode. Dabei steht je eine der Zahlen für eine der transversalen Moden in Richtung der elektrischen und der magnetischen Feldkomponente (E- und H-Richtung).

Die Feldlinien des elektrischen Feldes stehen immer senkrecht auf dem Außenleiter und verlaufen von einer Wandseite zur anderen. Je nachdem, wie viele Extremwerte der Feldverlauf über die gesamte Breite des Hohlleiters aufweist, erhält die Modenbezeichnung ihren ersten Index. Die Breite eines Hohlleiters wird mit a bezeichnet. Bei einem Maximum, der Mindestanzahl für die elektrische Feldverteilung, spricht man also von einer ${\displaystyle H_{1m}}$- bzw. ${\displaystyle E_{1m}}$ Welle.

Analog bezeichnet die Anzahl an Maxima im Feldverlauf des elektrischen Felds über die gesamte Höhe des Hohlleiters den zweiten Index. Die Höhe eines Hohlleiters wird mit b bezeichnet. Die Feldstärke kann über die gesamte Hohlleiterhöhe konstant bleiben (es muss also kein Maximum geben), man spricht dann von einer ${\displaystyle H_{n0}}$ bzw. ${\displaystyle E_{n0}}$ Welle.

Vergleichbare Moden gibt es auch in runden Hohlleitern. Hier kommen jedoch noch Moden hinzu, die entlang des Rohrumfanges eine homogene Feldverteilung haben.

Die Ein- und Auskopplung der HF-Energie erfolgt durch Schlitze, Koppelschleifen, Stäbe, Trichter (Hornstrahler) oder Löcher – je nachdem, ob die Energie in einen anderen Hohlleiter, in ein Koaxialkabel oder ins Freie gelangen soll. Ort und Gestalt dieser Koppelelemente bestimmen die Mode und die Ausbreitungsrichtung der Wellen.

E-/H-Moden

Elektrisches und magnetisches Feld stehen bei elektromagnetischen Wellen immer senkrecht aufeinander. Damit die Welle sich in einer Raumrichtung fortpflanzen kann, müssen Wellenkomponenten in diese Raumrichtung existieren. Steht das elektrische Feld senkrecht zur Ausbreitungsrichtung z, spricht man von H-Moden. Steht das magnetische Feld senkrecht zur Ausbreitungsrichtung, spricht man von E-Moden. Die Abbildung zeigt einen Längsschnitt durch einen Hohlleiter (z-Richtung).

Wellenimpedanz

Die Wellenimpedanz verknüpft die Amplituden der elektrischen und magnetischen Feldstärken einer elektromagnetischen Welle. Im Hohlleiter ist sie frequenzabhängig und unterscheidet sich für TM- und TE-Modus, besitzt aber überall im Hohlleiter den gleichen Wert.

${\displaystyle Z={\frac {Z_{w0}}{\sqrt {1-\left({\frac {f_{\text{grenz}}}{f}}\right)^{\!2}}}}\qquad {\text{(TE-Mode)}},}$

wobei f_grenz die cutoff-Frequenz des jeweiligen Modes bedeutet und ${\displaystyle Z_{w0}\approx 376{,}73\,\Omega }$ der Freiraumwellenwiderstand ist.

${\displaystyle Z=Z_{w0}\ {\sqrt {1-\left({\frac {f_{\text{grenz}}}{f}}\right)^{\!2}}}\qquad {\text{(TM-Mode)}}}$

Oberhalb der Grenzfrequenz (f > f_grenz) ist die Impedanz reellwertig und im Hohlleiter pflanzt sich Energie fort. Unterhalb der Grenzfrequenz ist die Impedanz dagegen imaginär und die Welle wird im Hohlleiter gedämpft und verliert schnell an Amplitude.

Verschiedene Hohlleiter und ihre Moden

Viele charakteristische Eigenschaften sind allen Hohlleitertypen gemeinsam. Dazu gehört eine cutoff-Frequenz, unterhalb der keine Wellenausbreitung stattfindet.

Während sich in einem Koaxialkabel TEM-Wellen ausbreiten (elektrische und magnetische Felder sind stets senkrecht zur Ausbreitungsrichtung), finden sich in einem Hohlleiter ausschließlich sogenannte H-Wellen (auch TE-Wellen) und E-Wellen (TM-Wellen), bei denen die magnetischen beziehungsweise die elektrischen Feldkomponenten in Ausbreitungsrichtung weisen.

Hohlleiter weisen ein Hochpassverhalten auf, mit ${\displaystyle f_{c}=c/\lambda _{c}}$ als Grenzfrequenz. Rechteck- wie Rundhohlleiter zeigen die unten genannten Grundwellentypen. Haben diese Grundwellen (bezogen auf H- bzw. E-Wellen) aufgrund der Abmessungen der Hohlleiter keine Möglichkeit, sich auszubreiten, werden sich auch keine anderen Wellentypen ausbreiten. Siehe auch Hohlraumresonator. Oberhalb der Grenzfrequenz hängt die Ausbreitung der Wellen (beispielsweise Gruppengeschwindigkeit, Phasengeschwindigkeit und Wellenlänge) von der Frequenz ab. Die Wellenausbreitung im Hohlleiter ist somit prinzipiell dispersiv.

Folgende Regeln gelten für die Existenz von Moden:

• Elektrische und magnetische Feldlinien stehen stets senkrecht aufeinander.
• Magnetische Feldlinien sind immer geschlossen und können nicht auf Wände treffen – sie können Wände nur tangieren.
• Elektrische Feldlinien können nicht entlang den Wänden auftreten, sondern nur senkrecht auf sie treffen.

Rechteckhohlleiter

Für einen Rechteckhohlleiter ist, wie vorangehend bereits erwähnt, die größte Abmessung ausschlaggebend. Das heißt, die Breite bestimmt die ausbreitungsfähigen Wellen in diesem Leiter.

Für die E-Welle in Ausbreitungsrichtung gilt:

${\displaystyle E_{z}=E_{0}\cdot \sin \left({\frac {m\cdot \pi \cdot x}{a}}\right)\cdot \sin \left({\frac {n\cdot \pi \cdot y}{b}}\right)\cdot \mathrm {e} ^{\;\!\mathrm {j} (\omega t-\beta z)}\,}$

wobei m und n die Modenzahlen darstellen (m: x-Richtung (quer) und n: y-Richtung (vertikal) bzgl. Ausbreitung in Längsrichtung z). a ist die größere Abmessung des Hohlleiters. Siehe auch Maxwellsche Gleichungen.

Hieraus ergibt sich, dass der Grundwellentyp der E-Wellen die ${\displaystyle E_{11}}$-Welle ist, da obige Gleichung mit den Werten m = 0 oder n = 0 zu ${\displaystyle E_{z}=0}$ führt und somit keine E-Komponente in Ausbreitungsrichtung besteht. Somit müssen im Rechteckhohlleiter mindestens ${\displaystyle E_{11}}$-Wellen in Ausbreitungsrichtung entstehen können.

Typisch für Rechteckhohlleiter ist jedoch die ${\displaystyle H_{\;\!\!10}}$-Welle.

Anschlüsse und Verbindungen eines Hohlleiters

In einen Hohlleiter kann die Energie verschiedenartig ein- bzw. ausgekoppelt werden. Die für viele technische Anwendung bedeutende H₁₀-Welle wird durch eine im Abstand λ/4 vom geschlossenen Ende entfernten Einspeisepunkt angebrachte Stabantenne eingekoppelt. Bei der kapazitiven Einkopplung von einem Koaxialkabel aus, wie in der nebenstehenden Abbildung dargestellt, ist der Innenleiter ähnlich wie bei einer Stabantenne offen. Durch diese Anordnung erzwingt man ein Feldmaximum der eingekoppelten Welle am Einkopplungspunkt, womit sich die H₁₀-Welle nur in der einzig verbleibenden Richtung ausbreiten kann.

Bei der magnetischen Ankopplung einer Koaxialverbindung an den Hohlleiter ist der Innenleiter im Hohlleiter mit der hinteren Wandung kurzgeschlossen. Auch dabei wird ein Feldmaximum am Einspeisepunkt erzeugt.

Bei der Verbindung eines Hohlleiters mit anderen Geräten muss der elektrische Widerstand entlang des gesamten Umfangs sehr gering sein, da in der Wandung hohe Ströme fließen können. Ein einfacher Anpresskontakt kann den Übergangswiderstand nicht dauerhaft gering halten, deshalb verwendet man im Flansch eine λ/2-Transformationsleitung A-C, die einen Kurzschluss bei A in einen Kurzschluss bei C transformiert (siehe Sonderfall λ/2). Man wählt einen Hohlleitermodus, bei dem bei C ein Spannungsmaximum liegt (siehe mittleres Bild).

Da in der Mitte bei Punkt B nur geringe Ströme fließen, wirkt sich dort ein etwaiger Übergangswiderstand wenig aus. An dieser Stelle kann man sogar eine isolierende Gummiplatte einbauen, um den Hohlleiter mit Schutzgas füllen zu können. Dieses Prinzip der Resonanzdichtung wird auch eingesetzt, um die Tür eines Mikrowellenherdes hochfrequenztechnisch abzudichten.

Der Abschluss eines Hohlleiters kann reflektionsfrei mittels eines Wellensumpfes erfolgen.

Geschichte

Erste Ideen zu Hohlleitern und Koaxialkabeln gehen auf Joseph John Thomson und Oliver Lodge in den Jahren 1893 und 1894 zurück. Die erste mathematische Ausarbeitung der Vorgänge stammt von Lord Rayleigh, der um 1897 vorschlug, bei den damals schon bekannten Koaxialkabeln den Innenleiter zu entfernen, damit sich die elektromagnetische Welle, geführt nur durch die Außenwandung, darin ausbreiten könnte. Er beschrieb die Vorgänge durch Reflektionen der Welle an der Ummantelung, ähnlich wie es bei Lichtwellenleitern der Fall ist. Rayleigh war auch der Erste, der erkannte, dass jeder Hohlleiter eine untere Grenzfrequenz haben muss, die von seiner Abmessung bestimmt ist. Erste praktisch verwendete Hohlleiter, zunächst mit kreisförmigem Querschnitt, wurden 1932 von George Clark Southworth und J. F. Hargreaves gebaut. Größere Verbreitung erhielten Hohlleiter mit der aufkommenden militärischen Radartechnik im Zweiten Weltkrieg. Zivile Anwendungen, beispielsweise bei Nachrichtensatelliten, folgten in den Jahrzehnten danach.

Hohlleiterbauformen

Ein Hohlleiter wird jeweils nur in einem begrenzten Frequenzbereich mit weniger als einer Oktave Bandbreite genutzt. Die Cutoff Frequency (dt. untere Grenzfrequenz) definiert die untere Grenzfrequenz unterhalb dessen keine Ausbreitung/Weiterleitung von hochfrequenten Signalen erfolgt, weshalb Hohleiter einen Hochpass-Filter darstellen. Hohlleiter erfordern prinzipbedingt daher Mindestabmessungen die in der Größe der Hälfte der Wellenlänge der CutOff-Frequenz liegen. Oberhalb der oberen Frequenzgrenze des nutzbaren Frequenzbereichs, sind neben der gewünschten Grundmode auch unerwünschte höhere Moden ausbreitungsfähig. Die Bezeichnungen gelten nur für den Hohlleiter selber, jedoch nicht für die Hohlleiter-Flansche, die an den Enden der Hohlleiter zum verbinden benötigt werden. Je nach Bedarf können unterschiedliche Formen von Hohlleiterflanschen auf die Enden eines Hohlleiters aufgebracht werden.

Rechteckige Hohlleitern (Standard)

Standard Rectangular Waveguides (dt. Rechteck-Hohlleiter) besitzen das Verhältnis von Breite (a, x-Ebene) zu Höhe (b, y-Ebene) von 2 · a = b, wobei a = λ/2 der Cut-Off-Wellenlänge entspricht. Daneben sind z. T. auch Rectangular-Waveguides-reduced-height (dt. Rechteck-Hohlleiter mit einer reduzierten Höhe) verfügbar bei denen b nur einem Viertel von a entspricht.

Standard Rechteck-Hohlleiter sind derzeit für die Nutzung im Frequenzbereich zwischen minimal 0,32 GHz Typ: R3-Rectangular Waveguide (IEC) bis zu 5.000 GHz Typ: WM-57-Rectangular Waveguide (IEEE) verfügbar. Es existert weitestgehend jeweils ein Hohleiter, dessen untere nutzbare Grenzfrequenz, z. B. 0,64 GHz bis 0,98 GHz des Typs: R 8 Rechteck-Hohlleiter (IEC) an die obere nutzbare Grenzfrequenz des nächst größeren Rechteck-Hohlleiters anschließt, z. B. 0,96 GHz bis 1,46 GHz des Typs: R 12 Rechteck-Hohlleiter (IEC), sowie ein weiterer Hohleiter, der jeweils zur Hälfte die nutzbaren Frequenzbereiche der beiden anderen Hohleiter überlappt, z. B. 0,76 GHz bis 1,15 GHz des Typs: R 9 Rechteck-Hohlleiter (IEC). Für einige Frequenzbereiche existieren aber noch weitere Standard Rechteck-Hohlleiter, die eine feinere Abstufung der Frequenzbereiche bieten, jedoch nicht so viele, wie sie bei Rechteck-Hohlleiter mit einer reduzierten Höhe angeboten werden.

Es sind Rechteck-Hohlleiter derzeit z. B. für die folgenden Frequenzbereiche erhältlich::

Anmerkungen:

* Die Innen Abmessungen dieser Rectangular Waveguides weichen minimal von den korrespondierenden WM und R Rectangular Waveguides ab.

** WR 7 Rectangular Waveguide per EIA [2] wird z. T. fälschlicherweise als WR-06 (e.g. in [6])

1. Frequenzbereich: Die unteren empfohlenen Übertragungsfrequenzen liegen im Mittel um das 1,26-fache über der, sich aus der Breite ergebenden kritischen, unteren Grenzfrequenzen. Die oberen Übertragungsfrequenzen betragen im Mittel das 1,48-fache der unteren empfohlenen Übertragungsfrequenzen. Der Faktor 1,86 (Mittelwert) der oberen Übertragungsfrequenzen zur jeweiligen kritischen, unteren Grenzfrequenz sichert monomodige Ausbreitung (Wert < 2).
2. Bandbezeichnungen in Einzelnachweis: Die Bezeichnungen beziehen sich auf Nutzung für Radar-Systeme, die jedoch von der Nutzung für Space Radio Communications zum Teil abweichen.
3. Abmessungen: Dieser Tabelle liegt ein Breite-Höhe-Verhältnis von 2:1 zugrunde.
4. WRxxx-Bezeichnung der Hohlleiter: Dabei wird die Breite des Hohlleiters in % eines Zolls (1 Zoll (inch) = 25,4 mm) ausgedrückt. Ein WR-28-Hohlleiter ist somit 28 % eines Zolls = 7,11 mm breit.

Rechteck-Hohleiter mit reduzierter Höhe

Rectangular Waveguides of Reduced Height (dt. Rechteck-Hohlleiter mit reduzierter Höhe) besitzen das Verhältnis von Breite (a, x-Ebene) zu Höhe (b, y-Ebene) von 4xa = b, wobei a der halben Cut-Off-Wellenlänge (λ/2) entspricht. Nutzung im Frequenzbereich zwischen minimal 0,32 GHz Typ ½ WR-2300 (½ EIA) bis zu 12,5 GHz Typ M(F) 100 = F 100 (IEC) verfügbar. Es existeren weitestgehend jeweils ein Hohleiter, dessen untere nutzbare Grenzfrequenz, z. B. 0,64 GHz bis 0,98 GHz des R 8 (IEC) Rechteck-Hohlleiter an die obere nutzbare Grenzfrequenz des nächst größeren Rechteck-Hohlleiters anschließt. z. B. 0,96 GHz bis 1,46 GHz R 12(IEC) Rechteck-Hohlleiter, sowie ein Hohleiter, der jeweils zur Hälfte die nutzbaren Frequenzbereiche der beiden anderen Hohleiter überlappt, z. B. 0,76 GHz bis 1,15 GHz R 9 (IEC) Rechteck-Hohlleiter. Für einige Frequenzbereiche gibt es auch noch weitere Rechteck-Hohlleiter, die eine feinere Abstufung bieten.

Quadratischer Hohlleiter

Quadratische Hohlleiter besitzen sowohl in der Breite als auch Höhe einen Durchmesser von a, wobei a λ/2 der Cutoff-Wellenlänge (Wellenlänge bei der unteren Cutoff-Frequenz) entspricht.

Rundhohlleiter

Rundhohlleiter besitzen eine konstanten Radius der 1/2 a entspricht, wobei a λ/2 der Cutoff-Wellenlänge entspricht.

Für den Rundhohlleiter ergeben sich die Schwingungsmoden über die Besselfunktion und deren Ableitungen sowie Nullstellen, mit welchen die ausbreitungsfähigen H- und E-Wellen für den Rundhohlleiter bestimmt werden können. Für den Rundhohlleiter erhält man mit dem Radius ${\displaystyle R}$ als Grundmode ${\displaystyle H_{11}}$; deren Grenzwellenlänge ${\displaystyle \lambda _{c}}$ berechnet sich über die erste Nullstelle der ersten Ableitung der Besselfunktion erster Ordnung, die an der Stelle 1,841 liegt:

${\displaystyle \lambda _{c}={\frac {2\pi R}{1{,}841}}\,.}$

Die Dämpfung der ${\displaystyle H_{11}}$-Welle ist höher als die der ${\displaystyle H_{01}}$-Welle. Deshalb ist es oft wünschenswert, die Ausbreitung der ${\displaystyle H_{11}}$-Welle zu verringern. Dazu wird die Innenseite eines Rundhohlleiters mit Rillen versehen. Diese stören nur die Ausbreitung der ${\displaystyle H_{11}}$-Welle (siehe Bild unten, Hohlleiter mit elliptischem Querschnitt). Die Grenzwellenlänge der ${\displaystyle H_{01}}$-Welle berechnet sich mit:

${\displaystyle \lambda _{c}={\frac {2\pi R}{3{,}832}}\,.}$

Somit ist die Grenzwellenlänge der ${\displaystyle H_{01}}$ kleiner als die der Grundwelle ${\displaystyle H_{11}}$, weswegen sich der Hohlleiter für die ${\displaystyle H_{01}}$-Welle nicht mehr monomodig verhält.

Elliptischer Hohlleiter

Elliptische Hohlleiter haben ein Breite-zu-Höhe-Verhältnis von 2 zu 1, wobei die Breite a λ/2 der Cut-Off-Wellenlänge entspricht. Die Grenzwellenlänge entspricht auch bei ihnen grob der doppelten Querabmessung (λ_k ≈ 2·a). Als Faustregel gilt, dass elliptische Hohlleiter in ihren Querabmessungen etwas größer sind, als ein Rechteckhohlleiter mit gleicher Grenzfrequenz.

Elliptische Hohlleiter lassen sich technisch günstig auch als flexible Leitungen gestalten. So können größere Längen davon in Rollen oder auf „Kabel“-Trommeln aufbewahrt und transportiert werden. Auch lassen elliptische Hohlleiter kleinere Biegeradien zu, als runde oder eckige.

Steghohlleiter

Neben Rechteckhohleitern, quadratischen Hohlleitern und Rundhohlleitern gibt es auch Sonderformen, die im Hohleiter zusätzlich zwei oder vier Stege besitzen. Es gibt die folgenden Hohleiter-Formen mit Stegen die z. T. zusätzlich in den Maßen und dem Bandbreitenverhältnis unterscheiden können:

• Double Ridged Rectangular
• Quadruple Ridged Circular Waveguides
• Quadruple Ridged Diagonal Waveguides
• Quadruple Ridged Square Waveguides

Hohlleiter in der Praxis

Hohlleiter werden unter anderem als verlustarme Leitung(en) zwischen Antenne(n) und Empfänger(n) verwendet. Ferner werden sie auch zur verlustarmen Übertragung hoher (Pulsspitzen-)Leistungen zwischen Sender(n) und Antenne(n) genutzt. Zum Beispiel werden damit ein oder mehrere Hornstrahler-Erreger gespeist, die Reflektor-Antennen ausleuchten. Diese werden für folgende Zwecke verwendet:

• Radarsensoren (Primärradar und z. T. auch Sekundärradar), sowie als Echo Line (englisch) für Prüf- und Messzwecke an Impulsradaranlagen, die im K-Band arbeiten.
• Radioteleskopen
• Richtfunkanlagen
• Satelliten

sowie in:

• Mikrowellenherden, wobei nur ein kurzes Stück zwischen Magnetron und Garraum verwendet wird.
• Plasmagenerator als Verbindung zwischen Magnetron und der Plasmakammer.
• Teilchenbeschleunigern zur Speisung der Hohlraumresonatoren.

Ein Leitungslüfter hält Feuchtigkeit, die die Impedanz-Anpassung des Hohlleiters beeinträchtigen könnte, aus der Umgebung fern.

Literatur

• Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage. Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main 2000, ISBN 3-8171-1628-4
• Technik der Nachrichtenübertragung Teil 3 Drahtgebundene Nachrichtenübertragung – Leitungstechnik. Institut zur Entwicklung moderner Unterrichtsmethoden e. V., Bremen
• Werner Bächtold: Lineare Elemente der Höchstfrequenztechnik. 2., überarbeitete Auflage, Hochschulverlag AG an der ETH Zürich, Zürich 1998, ISBN 3-7281-2611-X
• Wilfried Plaßmann, Detlef Schulz (Hrsg.): Handbuch Elektrotechnik. 5. Auflage, Vieweg & Teubner Verlag, Wiesbaden 2009, ISBN 978-3-8348-0470-9.
• Hans Fricke, Kurt Lamberts, Ernst Patzelt: Grundlagen der elektrischen Nachrichtenübertragung. B.G. Teubner Verlag, Stuttgart 1979.
• Hans Heinrich Meinke, Friedrich-Wilhelm Gundlach: Taschenbuch der Hochfrequenztechnik. 5., überarbeitete Auflage. Bd. II. Springer Verlag, Berlin 1992, ISBN 3-540-54715-0.
• Klaus W. Kark: Antennen und Strahlungsfelder. 6. Auflage, Springer Fachmedien, Wiesbaden 2017, ISBN 978-3-658-13964-3.

Weblinks

Commons: Hohlleiter – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Wiktionary: Hohlleiter – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Quasioptische Ableitung der Felder der Hohlleiterwellen (abgerufen am 14. Juli 2017)
• Übersicht Hohlleiter (abgerufen am 14. Juli 2017)
• Hochfrequenztechnik I Hohlleiter (abgerufen am 14. Juli 2017)
• Moden bei der Wellenausbreitung (abgerufen am 14. Juli 2017)

Einzelnachweise

1. ↑ Massachusetts Institute of Technology, Radiation Laboratory Series, Band 9, Ed.1, Waveguide Handbook, Edited by N. Marcuvitz, 1951. (archive.org). 
2. Mikrowellentechnik, 2. Auflage, Holger Heuermann, 2023, ISBN 978-3-658-41286-9. 
   1. ↑ Kapitel 1
3. ↑ Technical Information, TD-00036, Cross Reference for Hollow Metallic Waveguide, H.-U. Nickel, 2025-07-07, SPINNER GmbH. (spinner-group.com [PDF; abgerufen am 12. November 2025]). 
   1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 S. 3
   2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 S. 7
   3. 1 2 S. 8
   4. 1 2 S. 9
   5. 1 2 3 S. 10
   6. ↑ S. 11
   7. ↑ S. 14
   8. ↑ S.11 FF
   9. ↑ S.18 ff
4. ↑ The Design of Ridged Waveguides, Samuel Hopfert, IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Volume: 42, Issue: 12, 1994-12, S. 391 FF. (chungbuk.ac.kr [PDF; abgerufen am 17. November 2025]). 
5. ↑ Analysis and Design of Quadruple-Ridged Waveguides, Weimin Sun, Constantine A. Balanis, IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Volume: 42, Issue: 12, 1994-12, S. 2201 FF. 
6. 1 2 Bandwidth Properties of Quadruple-Ridged Circular and Square Waveguide Radiators, M. H. Chen, G. N. Tsandoulas, Antennas and Propagation Society International Symposium, 1973-04-22 - 1973-04-24, S. 391 FF. 
7. ↑ Modenanalyse des Stegrundhohlleiters, Jürgen Marquardt, Ralf Wendel, Journal Frequenz, Volume 6, Issue 5-6 (1996), S. 98 FF. (uni-hannover.de [abgerufen am 17. November 2025]). 
8. ↑ Hawlett Packard Journal, The -hp- Program for Waveguide Type Measuring Equipmen, 1951 February, Volume: 2, Number: 6. (worldradiohistory.com [PDF; abgerufen am 30. Oktober 2025]). 
9. ↑ Operation Note, Waveguide Slotted Section Model 810b,. (w140.com [PDF; abgerufen am 30. Oktober 2025]). 
10. ↑ Wassergekühlter Rechteck-Hohlleiter Abschlusswiderstand CPR 284 F, Spinner. (spinner-group.com [abgerufen am 27. November 2025]). 
11. 1 2 Waveguide to coax transitions, microwaves101.com. (microwaves101.com [abgerufen am 30. Oktober 2025]). 
12. ↑ T.K. Sarkar, Robert Mailloux, Arthur A. Oliner, M. Salazar-Palma, Dipak L. Sengupta: History of Wireless. John Wiley & Sons, 2006, ISBN 0-471-78301-3, S. 90 und 129. 
13. ↑ Technical Information, TD-00077, Flansche für Rechteckhohlleiter/Flanges for Ordinary Rectuangular Waveguides, S. Zauzig & H.-U. Nickel, 2022-12-06, Spinner GmbH. (spinner-group.com [PDF; abgerufen am 19. November 2025]). 
14. ↑ Technical Information, TD-00277, Flansche für Spezialhohlleiter/Flanges for Special Waveguides, S. Zauzig, Spinner GmbH. (spinner-group.com [PDF; abgerufen am 19. November 2025]). 
15. ↑ Waveguide standards. In: Flann Microwave. Abgerufen am 17. Oktober 2022 (britisches Englisch). 
16. ITU Recommendation ITU-R V.431-8, Nomenclature of the frequency and wavelength bands used in telecommunications, 2015-08. 
    1. ↑ Table 1
    2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Table 4
17. IEEE Std 521-2019, IEEE Standard Letter Designations for Radar-Frequency Bands, Radar Systems Panel, 2019. 
    1. ↑ Table 2
18. 1 2 3 Weimin Sun, Constantine A. Balanis: IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques Analysis and Design of Quadruple-Ridged Waveguides. Band 42, 12. Dezember 1994, S. 2201 FF. 
19. ↑ Radiation Laboratory Report 974, K-Band Echo Line, 1946-03-26. (dtic.mil [PDF; abgerufen am 10. Januar 2026]).