Militärische Laufbahn
Während des Zweiten Weltkriegs diente Reichel als regulärer Wehrmachtsoffizier im Feld. In dieser Zeit festigten sich auch die engen Verbindungen innerhalb des österreichischen Offiziersnetzwerks, insbesondere zu Erwin Fussenegger (dem späteren ersten Generaltruppeninspektor der Zweiten Republik), als dessen enger Vertrauter und „Getreuer“ Reichel zeitlebens galt. Nach der Aufstellung des Bundesheeres der Zweiten Republik übernahm Reichel 1956 als Oberst des Generalstabsdienstes das Kommando über die neu formierte 2. Brigade (später 2. Jägerbrigade) in Wien, die er bis 1962 führte.
Am 1. Jänner 1963 wurden in Österreich territoriale Militärkommanden eingeführt. Die Aufgaben des Militärkommandanten von Niederösterreich hatte bis dahin der Kommandant der 3. Brigade, Franz Zejdlik, in Personalunion wahrgenommen; mit der Neuordnung wurde die Funktion erstmals eigenständig mit Brigadier Reichel besetzt. Zu seinen Aufgaben zählten unter anderem die Vertretung des Bundesheeres im Bundesland und die Traditionspflege. 1968 übergab er das Kommando an Brigadier Zejdlik.
Am 3. Oktober 1968 übernahm Reichel als Generalmajor die Führung der Gruppe I mit Sitz in Wien-Hütteldorf, die für Wien, Niederösterreich und das nördliche Burgenland zuständig war. Im November 1969 leitete das Gruppenkommando I unter seiner Führung die Großübung „Bärentatze“ im Raum Amstetten; sein Stellvertreter war Brigadier Anton Leeb, Chef des Stabes Oberst dG Karl Wohlgemuth und G3 Oberst dG August Ségur-Cabanac. Zuletzt im Dienstgrad eines Generals der Artillerie, führte Reichel die Gruppe I bis zur Umgliederung des Heeres 1973 und trat anschließend in den Ruhestand.
Reichel engagierte sich zudem in der wehrpolitischen Vereinsarbeit. Nach dem Tod des Gründers und ersten Präsidenten der Österreichischen Offiziersgesellschaft, Emil Liebitzky, im April 1961 leitete er interimistisch die Offiziersgesellschaft Wien, bis eine außerordentliche Vollversammlung die Nachfolge regelte.
Am 27. Jänner 1990 starb Reichel 81-jährig und wurde am sechs Tage später am Friedhof Hietzing (Gruppe 58, Nummer 320) beerdigt.