Hax studierte ab 1921 Wirtschaftswissenschaften in Köln und wurde 1926 bei Eugen Schmalenbach zum Dr.rer.pol promoviert und gilt damit als Vertreter der „Kölner Schule“. Zum 1. Mai 1937 trat er der NSDAP bei (Mitgliedsnummer 4.068.005). 1943 habilitierte er sich unter der Betreuung von Walter Rohrbeck an der Universität Köln. Nach seiner Entlassung aus der Kriegsgefangenschaft wurde er 1946 zunächst kommissarischer Leiter des Instituts für Versicherungslehre an der Universität Köln. Von 1949 bis 1952 war er Professor der Betriebswirtschaftslehre an der Technischen Hochschule Darmstadt, von 1952 bis 1969 Professor der Betriebswirtschaftslehre an der Universität Frankfurt a.M. Von 1959 bis 1960 hatte er eine Gastprofessur an der School of Business Administration der Universität Kōbe inne.
Grab der Familie Hax auf Melaten-Friedhof
Von 1951 bis 1974 gehörte er dem Aufsichtsrat der Mannesmann AG an, von 1962 bis 1976 war er Mitglied des Aufsichtsrates der Gothaer Versicherungen, seit 1970 dessen Vorsitzender.
Er gehörte zu den ersten Autoren in der Fachzeitschrift Der Betrieb.
Hax war seit 1929 mit Elisabeth Sibylla Konz (1899–1984) verheiratet. Ihr gemeinsamer Sohn war der Wirtschaftswissenschaftler Herbert Hax. Karl Hax verstarb 1978 im Alter von 76 Jahren. Die Familiengrabstätte befindet sich auf dem Kölner Friedhof Melaten (Lit. O).
Der Gewinnbegriff in der Betriebswirtschaftslehre. Gloeckner, Leipzig 1926 (= Dissertation Universität Köln)
Die Betriebsunterbrechungsversicherung. In: 50 Jahre materielle Versicherungsaufsicht, hrsg. von Walter Rohrbeck; 2: Entwicklung und Fortschritt in den beaufsichtigten Institutionen. Duncker & Humblot, Berlin 1952, S. 203–208
Die Substanzerhaltung der Betriebe. Westdeutscher Verlag, Köln u.a. 1957
Japan, Wirtschaftsmacht des fernen Ostens: ein Beitrag zur Analyse des wirtschaftlichen Wachstums. Westdeutscher Verlag, Köln 1961 (Die industrielle Entwicklung. Abt. A, Untersuchungen zur Volkswirtschaftspolitik 13)
Grundlagen der Betriebsunterbrechungsversicherung. 2. Aufl. Westdeutscher Verlag, Köln 1965
Die Entwicklungsmöglichkeiten der Individualversicherung in einem pluralistischen System der sozialen Sicherung. Kohlhammer, Stuttgart 1968
Grundlagen der Unternehmungswirtschaft in Brasilien. Westdeutscher Verlag, Köln 1968
Kapitalbeteiligungsgesellschaften zur Finanzierung kleiner und mittlerer Unternehmungen. Westdeutscher Verlag, Köln/Opladen 1969
Personalpolitik und Mitbestimmung. Westdeutscher Verlag, Köln u.a. 1969
150 Jahre Gothaer Feuer 1820–1970. [Köln 1970].
50 Jahre Gothaer Transport- und Rückversicherung AG 1923–1973. [Köln 1974].
Personalpolitik der Unternehmung. Rowohlt Taschenbuch Verlag, Reinbek bei Hamburg 1977
Publikationen zu Ehren Karl Hax’
Adolf Moxter: Produktionstheorie und Produktionsplanung: Karl Hax zum 65. Geburtstag. Westdt. Verlag, Köln u.a. 1966; Festschrift.
Unternehmensführung, Unternehmensrechnung und Fertigungswirtschaft: Karl Hax zum 75. Geburtstag. Westdt. Verlag, Opladen 1995; Festschrift (Schmalenbachs Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, 28, 10/11).
Gert Laßmann: Neuere Ansätze der Betriebswirtschaftslehre – in memoriam Karl Hax: anlässlich der 100. Wiederkehr des Geburtstages von Professor Dr. Dres. h.c. Karl Hax am 13.11.2001. Verl.-Gruppe Handelsblatt, Düsseldorf 2001, Festschrift (Schmalenbachs Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, Sonderheft 47)
Literatur
Adolf Moxter: Karl Hax: His Work and Life as We See it Today. In: Schmalenbach Business Review. Band 53, Oktober 2001, S. 250–262. PDF.
Peter Mantel: Betriebswirtschaftslehre und Nationalsozialismus: Eine institutionen- und personengeschichtliche Studie. Gabler, Wiesbaden 2010, ISBN 978-3-8349-8515-6, S. 715.