Kirsch-Operator

Der Kirsch-Operator ist ein nichtlinearer Kantendetektor, der als Kantenstärke eines Bildpunktes die am stärksten ausgeprägte Gradientenrichtung liefert. Es werden dabei nur acht diskrete Richtungen, ausgehend von 0°, in 45°-Schritten betrachtet.

Analytische Beschreibung

Eine analytische Beschreibung ist wie folgt möglich:

h_{n, m} = {m a x}_{z = 1, \dots, 8} \sum_{i = - 1}^{1} \sum_{j = - 1}^{1} g_{i j}^{(z)} \cdot f_{n + i, m + j}

,

wobei $g_{i j}^{(z)}$ die Komponente in der (i+2) Zeile und der (j+2) Spalte der Matrix $g^{(z)}$ bezeichnet.

Die Matrizen $g^{(z)}$ sind dabei die Richtungsschablonen

𝐠^{(𝟏)} = [\begin{matrix} + 5 & + 5 & + 5 \\ - 3 & 0 & - 3 \\ - 3 & - 3 & - 3 \end{matrix}], 𝐠^{(𝟐)} = [\begin{matrix} + 5 & + 5 & - 3 \\ + 5 & 0 & - 3 \\ - 3 & - 3 & - 3 \end{matrix}], 𝐠^{(𝟑)} = [\begin{matrix} + 5 & - 3 & - 3 \\ + 5 & 0 & - 3 \\ + 5 & - 3 & - 3 \end{matrix}], 𝐠^{(𝟒)} = [\begin{matrix} - 3 & - 3 & - 3 \\ + 5 & 0 & - 3 \\ + 5 & + 5 & - 3 \end{matrix}]

usw.

Beispielbilder

Originalbild
Maximaler Gradient der 8 Richtungen

Bild gefiltert mit g1
Bild gefiltert mit g2
Bild gefiltert mit g3
Bild gefiltert mit g4

Bild gefiltert mit g5
Bild gefiltert mit g6
Bild gefiltert mit g7
Bild gefiltert mit g8

Literatur

Kirsch, R. (1971). "Computer determination of the constituent structure of biological images". Computers and Biomedical Research. 4 (3): S. 315–328