Halver wurde 1944 in Salzwedel als Sohn des lutherischen Pastors Rudolf Halver (1912–2004) und dessen Frau, der Illustratorin und Hörspielautorin Ilsabe Halver-von Sauberzweig, geboren. Konrad Halver wuchs zunächst in Husby, dann in Hamburg-Blankenese auf.
In den 1960er Jahren entstand unter seiner Regie das Programm des Hörspiellabels Europa, darunter auch die Winnetou-Serie, in welcher er die Hauptrolle sprach, sowie die erste Hörspielfassung von Dracula, mit Charles Regnier in der Titelrolle, und auch das HörspielBambi, in dem er als erwachsener Bambi zu hören war.
1972 wechselte Halver vom Europa- zum BASF-Label PEG, wo er gemeinsam mit Peter Folken die erfolgreichen Winnetou-Hörspiele noch einmal auflegte, aber auch für zahlreiche neue Produktionen verantwortlich war – so zum Beispiel mit dem Verkehrskasper, gesprochen von Heinz Krause, wie auch mit dem Kinderhörspiel Maxifant und Minifant mit Rudolf Fischer und Wolfgang Buresch als Sprecher.
Sein Hörbuch Der Kutb (eine Orienterzählung von Karl May) erschien 2005 fast vollständig in Eigenregie. Ein erfolgreiches mehrteiliges Projekt in den letzten Jahren vor seinem Tod war auch Kommissar Dobranski, eine Hörspielserie mit Hamburger Lokalkolorit. Bis zu seinem Tod erschienen 12 Folgen. 2007 und 2010 zeigte er weitere Facetten seiner Fähigkeiten, indem er u.a. auch Hörbücher mit spirituell-philosophischen und belletristischen Inhalten produzierte und einlas.
Konrad Halver verstarb am 30. November 2012 im Alter von 68 Jahren an einem Krebsleiden.