In der Theoretischen Informatik ist eine kontextfreie Sprache (englisch context-free language, CFL) eine formale Sprache, die durch eine kontextfreie Grammatik beschrieben werden kann. Eine kontextfreie Grammatik erlaubt einen definierten Leseprozess (Interpretation) von Ausdrücken einer formalen Sprache. Dabei kann zum einen entschieden werden, ob ein Ausdruck den Regeln der Grammatik entspricht, und zum anderen im Verlauf der Analyse ein Syntaxbaum erstellt werden. Ein Programm, das dies leistet, heißt Parser. Parser werden insbesondere zur Verarbeitung von Programmiersprachen verwendet. Auch in der Computerlinguistik versucht man, natürliche Sprachen durch Regeln kontextfreier Grammatiken zu beschreiben.
Kontextfreie Sprachen werden auch als Typ-2-Sprachen der Chomsky-Hierarchie bezeichnet. Die Klasse aller kontextfreien Sprachen beinhaltet die regulären Sprachen (Typ-3-Sprachen) und wird von der Klasse der kontextsensitiven Sprachen (Typ-1-Sprachen) umfasst.
Die Klasse der kontextfreien Sprachen ist gleich der Klasse der von nichtdeterministischen Kellerautomaten akzeptierten Sprachen. Die von deterministischen Kellerautomaten akzeptierten Sprachen werden als deterministisch kontextfreie Sprachen bezeichnet und sind identisch mit der Klasse der LR(k)-Sprachen (vgl. LR(k)-Grammatik).
Man spricht deshalb von kontextfreien Sprachen, weil die Regeln der kontextfreien Grammatiken immer vom Kontext unabhängig angewendet werden, da jeweils auf den linken Seiten der Produktionsregeln nur ein Nichtterminal stehen darf. Das unterscheidet sie von kontextsensitiven Grammatiken, deren Regeln auch vom syntaktischen Kontext abhängen, also auf den linken Seiten der Produktionsregeln auch Kombinationen von Nichtterminalen und Terminalen stehen dürfen.
Besteht ein Alphabet aus den Symbolen und , sind folgende Sprachen Beispiele für kontextfreie Sprachen:
Die Sprache enthält die Wörter: , , usw., also immer so viele s wie s. Wählt man statt und die Symbole und , entspricht das der korrekt verschachtelten Klammerung: etwa oder .
Die Sprache enthält die Wörter , , , usw., also alle symmetrischen Wörter. Da sie von vorne und hinten gelesen das gleiche Wort ergeben, sind es Palindrome.
Die Sprache ist kontextsensitiv, aber nicht kontextfrei.
Kontextfreie Sprachen finden in der Definition der Syntax von Programmiersprachen Anwendung, es lassen sich zum Beispiel arithmetische Ausdrücke und allgemein korrekte Klammerstrukturen festlegen. Grenzen der kontextfreien Sprachen liegen bei kontextrelevanten Eigenschaften, wie z. B. der Typüberprüfung in Programmiersprachen, die sich nur durch kontextsensitive Grammatiken darstellen lassen. In der Praxis verwendet man aber kontextfreie Parser mit zusätzlichen Funktionen und Datenstrukturen.
In der Computerlinguistik werden mit kontextfreien Grammatiken natürliche Sprachen nachgebildet. Besteht ein Alphabet aus Wörtern einer Sprache, zum Beispiel , kann man mit wenigen Regeln einfache Nominalphrasen konstruieren: Durch die Regeln und sind und korrekte Ausdrücke in der Grammatik.
Die Klasse der kontextfreien Sprachen ist abgeschlossen unter der
Sie ist nicht abgeschlossen unter
Der Abschluss unter Vereinigung lässt sich durch Konstruktion einer neuen, wiederum kontextfreien Grammatik nachweisen: Seien und kontextfrei. Neues Startsymbol und neue Produktion . mit
Genauso kann man für zwei kontextfreie Sprachen die Abgeschlossenheit unter Konkatenation zeigen: Seien und kontextfrei. Neues Startsymbol und neue Produktion . mit
Auch die Anwendung von Kleene-* entspricht einer neuen, kontextfreien Grammatik: Sei kontextfrei. Neues Startsymbol und neue Produktion . mit
Jede reguläre Sprache ist auch kontextfrei, da jede reguläre Grammatik auch eine kontextfreie Grammatik ist. Es existieren kontextsensitive Sprachen, die nicht kontextfrei sind. Ein solches Beispiel ist . Pumping-Lemmas existieren jeweils in verschiedenen Varianten für reguläre und kontextfreie Sprachen. Für kontextfreie Sprachen beschreiben sie notwendige, aber nicht hinreichende Eigenschaften. Der Nachweis, dass eine formale Sprachen nicht kontextfrei ist, wird in der Regel über die Verletzung dieser notwendigen Eigenschaften geführt. Oft wird die untersuchte Sprache zunächst durch den Schnitt mit einer regulären Sprache geeignet ausgedünnt. Dieses Vorgehen ist durch den oben genannten Abschluss unter Schnitt mit regulären Sprachen gerechtfertigt.
Ein offenes Problem ist die Frage, ob die Menge der primitiven Wörter kontextfrei ist. Dabei ist ein Wort über einem beliebigen Alphabet primitiv, wenn es keine Wiederholung eines anderen Wortes ist, also nicht die Form für ein beliebiges anderes, nicht-leeres Wort desselben Alphabetes und ein ganzzahliges hat.
Seien , und gegebene kontextfreie Sprachen über dem Alphabet . Dann ergeben sich folgende typische Problemstellungen:
Die oben aufgezählten Probleme sind bei kontextfreien Sprachen entscheidbar (das Wortproblem durch den Cocke-Younger-Kasami-Algorithmus). Das Äquivalenzproblem () ist ab einschließlich dieser Stufe der Chomsky-Hierarchie nicht mehr entscheidbar.
In der Linguistik werden kontextfreie Grammatiken auch zur Beschreibung der Syntax natürlicher Sprachen eingesetzt. Es wurde aber zum Beispiel für das Schweizerdeutsch nachgewiesen, dass die Sprache sich nicht vollständig mit einer solchen Grammatik beschreiben lässt. Vielfach werden aber in der Computerlinguistik kontextfreie Grammatiken (oder äquivalente Formalismen) mit zusätzlichen Datenstrukturen auch für Sprachen wie Schweizerdeutsch verwendet.