Lanczos-Filter

Der Lanczos-Filter [ˈlaːntsoʃ] ist ein häufig in der Computergrafik eingesetzter Rekonstruktionsfilter. Er wurde 1979 vom Meteorologen Claude E. Duchon entwickelt und ist nach dem ungarischen Mathematiker Cornelius Lanczos benannt.

Der Lanczos-Filter ist als mit einer Fensterfunktion multiplizierte Sinc-Funktion definiert, um eine allmähliche Abnahme zu den Enden hin zu gewährleisten. Die Fensterfunktion ist selbst ein Teil der Sinc-Funktion. Dadurch ergibt sich folgende Definition:

L (x) = {\begin{matrix} s i n c (x) s i n c (\frac{x}{a}) & wenn - a < x < a, a \neq 0 \\ 1 & wenn x = 0 \\ 0 & ansonsten \end{matrix}

wobei

s i n c (x) = \frac{\sin (π x)}{π x}

Der Parameter a bestimmt die Größe des Trägers und beträgt typischerweise 2 oder 3.

Durch die Fensterfunktion führt der Lanczos-Filter zu weniger Ringing als bei einem abgeschnittenen Sinc-Filter.

Eine mit einem Box-Filter (Pixelwiederholung) vergrößerte Rastergrafik
Die gleiche Grafik mit Lanczos-Filter vergrößert

Literatur

Claude E. Duchon: Lanczos Filtering in One and Two Dimensions. In: Journal of Applied Meteorology. 18, Nr. 8, 1979, ISSN 0894-8763, S. 1016–1022 (PDF, 460 kB).
Matt Pharr, Greg Humphreys: Physically Based Rendering. From Theory to Implementation. Morgan Kaufmann, London 2004, ISBN 01-2553-180-X, S. 279–367.(PDF, 7 MB).
Ken Turkowski, Steve Gabriel: Filters for Common Resampling Tasks. In: Andrew Glassner: Graphics Gems I, S. 147–165. Academic Press, Boston 1990, ISBN 0-12-286165-5