2011 veröffentlichte er gemeinsam mit Sebastian Heiser in der taz die „geheimen Papiere der Atomlobby“. Aus den bis dato unveröffentlichten Papieren der Kommunikationsagentur Deekeling Arndt Advisors ließ sich nachzeichnen, wie das Deutsche Atomforum versuchte, den von der rot-grünen Bundesregierung zuvor beschlossenen Atomausstieg rückgängig zu machen. Die Recherche belegte unter anderem, wie die Agentur bei dem Universitätsprofessor Joachim Schwalbach ein Gefälligkeitsgutachten im Wert von 135.000 Euro in Auftrag gab. Das Geschäft war über die Kommunikationsagentur von dessen Ehefrau eingefädelt worden.
2016 veröffentlichte er gemeinsam mit Sebastian Erb eine Recherche über die sogenannte Keylogger-Affäre um den früheren taz-Redakteur Sebastian Heiser. Dieser hatte über mindestens ein Jahr Passwörter und Daten von taz-Mitarbeitern entwendet und sich nach seiner Entdeckung ins Ausland abgesetzt. Erb und Kaul spürten Heiser Anfang 2016 in einem asiatischen Land auf, wo Heiser unter einer neuen Identität lebte.
Aufmerksamkeit erhielten Kauls Live-Reportagen via Twitter und Periscope. Im Herbst 2015 berichtete er vom Budapester Bahnhof Keleti. In der Nacht auf den 5. September 2015 begleitete Kaul den ersten Bus, der in Folge einer Abmachung zwischen den Regierungen in Ungarn, Österreich und Deutschland Flüchtlinge aus Ungarn an die österreichische Grenze brachte und damit zeitweise die sogenannte Dublin-Verordnung außer Kraft setzte. Im Juli 2017 berichtete er in Livestreams von den Protesten rund um den G20-Gipfel in Hamburg. Dabei wurde er von einem Vermummten niedergeschlagen.
Für die ARD recherchierte und veröffentlichte Kaul unter anderem TV-Dokumentationen und Doku-Podcasts wie die History-Doku Shlomo – Sehnsucht nach Rache. 2025 erschien mit Deep State: Vom Elitesoldaten zum Reichsbürger die erste Staffel der ARD-Podcast-Reihe Hateland. In dem Investigativpodcast begibt sich Kaul mit seinem Recherchehund Holly in die Welt der Reichsbürger rund um die sogenannte "Gruppe Reuß".
Filme
Der Fall von Kabul – Chronik eines Desasters, TV-Dokumentation, 2022, ARD, mit Gabor Halasz, Christoph Heinzle und Volkmar Kabisch.
Shlomo – Sehnsucht nach Rache, 3-teilige History-Doku, 2023, ARD, mit Antonius Kempmann und Willem Konrad.
Podcasts
Shlomo – Der Goldschmied und der Nazi, 5-teiliger Doku-Podcast, 2023, mit Antonius Kempmann.
Hateland: Deep State, Vom Elitesoldaten zum Reichsbürger, 5-teiliger Investigativ-Podcast, 2025, mit Helene Fröhmcke, Antonia Märzhäuser und Louis Klamroth.
Auszeichnungen und Nominierungen
2009 wurde Kaul für seinen Text Einer verweigert den Gleichschritt für den Alternativen Medienpreis nominiert.
2015 wurde er für seinen Bericht Über die Grenzen für den Deutschen Reporterpreis nominiert.
2015 wählte ihn eine Jury des Medium Magazins auf Platz 3 der Journalisten des Jahres in der Sparte Politik.
2017 wurde er für seine langjährige Berichterstattung über außerparlamentarische Bewegungen für den Journalistenpreis Der lange Atem nominiert.
2017 wählte ihn eine Jury des Medium Magazins auf Platz 2 der Journalisten des Jahres in der Sparte Reporter national.
2019 wählte eine Jury des Medium Magazins Kaul gemeinsam mit Sebastian Erb, Alexander Nabert, Daniel Schulz und Christina Schmidt für diese Recherchen auch zum Team des Jahres.
2025 wurde er für den Podcast Hateland: Deep State mit Louis Klamroth, Helene Fröhmcke und Antonia Märzhäuser bei der Wahl der Journalisten des Jahres auf Platz 3 in der Kategorie "Team des Jahres" gewählt. Daneben wurde der Investigativpodcast für den Deutschen Reporterpreis nominiert.
2026 wurde der Podcast "Hateland: Deep State" bei den Deutschen Podcast Awards in den Kategorien "Newcomer" und "Journalistische Leistung" nominiert und auf der Shortlist des Stern-Preises geführt.
↑S. Heiser:taz enthüllt: Die Geheimpapiere der Atomlobby. In: Die Tageszeitung: taz. 28.Oktober 2011, ISSN0931-9085 (taz.de[abgerufen am 9.August 2020]).
↑M. Kaul:Interne Dokumente der Atomlobby: Professor Dankeschön. In: Die Tageszeitung: taz. 29.Oktober 2011, ISSN0931-9085 (taz.de[abgerufen am 9.August 2020]).
↑Martin Kaul:Keylogger-Affäre in der taz: Dateiname LOG.TXT. In: Die Tageszeitung: taz. 4.Juni 2016, ISSN0931-9085 (taz.de[abgerufen am 9.August 2020]).
↑Anna Catherin Loll:Der Fall Jacob Appelbaum: Über Gerechtigkeit. In: Die Tageszeitung: taz. 10.Dezember 2016, ISSN0931-9085 (taz.de[abgerufen am 9.August 2020]).
↑Martin Kaul:Bei den Fliehenden in Budapest: Über die Grenzen. In: Die Tageszeitung: taz. 7.September 2015, ISSN0931-9085 (taz.de[abgerufen am 9.August 2020]).