Satz von Millman

Der Satz von Millman ist im Rahmen der elektrischen Schaltungstechnik ein bei der Netzwerkanalyse angewendetes praktisches Verfahren um die Spannung von mehreren parallel geschalteten Spannungs- und Stromquellen in einem linearen Netzwerk zu bestimmen. Das Verfahren basiert auf den allgemeinen „Kirchhoffschen Regeln“. Namensgeber ist Jacob Millman, welcher im englischsprachigen Raum mehrere bekannte Lehrbücher zu diesem Themenbereich verfasste.

Beschreibung

Werden mehrere reale Spannungs- und Stromquellen parallel geschaltet, wie in nebenstehender Skizze dargestellt für zwei Spannungsquellen ${\displaystyle U_{1}}$ und ${\displaystyle U_{2}}$ mit den jeweiligen Innenwiderständen ${\displaystyle R_{1}}$ und ${\displaystyle R_{2}}$ und einer Stromquelle ${\displaystyle I_{1}}$ mit Innenwiderstand ${\displaystyle R_{3}}$, ergibt sich die resultierende Spannung ${\displaystyle U_{\text{s}}}$ mit dem Satz von Millman zu:

${\displaystyle U_{\text{s}}={\frac {{\frac {U_{1}}{R_{1}}}+{\frac {U_{2}}{R_{2}}}+I_{1}}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}}}}$

Das heißt, die resultierende Spannung lässt sich direkt als Summe der einzelnen Teilströme geteilt durch die Summe der Leitwerte der Innenwiderstände der einzelnen Quellen ausdrücken. In allgemeiner Form mit ${\displaystyle m}$ parallel geschalteten realen Spannungsquellen, ${\displaystyle n}$ parallel geschalteten idealen Stromquellen und k ohmschen Widerständen lautet der Satz von Millman:

${\displaystyle U_{s}={\frac {\sum _{i=1}^{m}{\frac {U_{i}}{R_{i}}}+\sum _{i=1}^{n}I_{i}}{\sum _{i=1}^{k}{\frac {1}{R_{i}}}}}}$

Weblinks

• Millman’s Theorem. Abgerufen am 9. Oktober 2014. 
• Network Analysis X, Millman’s Theorem Analysis. Abgerufen am 9. Oktober 2014. 

Literatur

• D.C. Kulshreshtha: Basic Electrical Engineering. Tata McGraw-Hill Education, 2009, ISBN 978-0-07-014100-1, S. 116. 
• Mohammed Arshad: Network Analysis and Synthesis. Firewall Media, 2006, ISBN 978-81-7008-959-9, S. 201–206. 
• Jacob Millman, Herbert Taub: Pulse and Digital Circuits. McGraw-Hill, 1956 (Online). 

Einzelnachweise

1. ↑ Samuel Derman: Millman and Taub's Pulse and Digital Circuits – A Pioneer Text in Its Field. Band E-27, Nr. 4. IEEE Transactions on Education, 1984 (Online [PDF]).