Modulgarbe

Eine Modulgarbe über einem geringten Raum ist in der Mathematik eine Verallgemeinerung des Begriffs eines Moduls über einem Ring.

Definition

Es sei $(X, 𝒪_{X})$ ein geringter Raum (es ist also $X$ ein topologischer Raum und $𝒪_{X}$ eine Garbe von Ringen über $X$ ). Eine Garbe $ℱ$ von abelschen Gruppen über $X$ heißt eine $𝒪_{X}$ -Modulgarbe (oder auch Garbe von $𝒪_{X}$ -Moduln) wenn für jedes offene $U \subset X$ die abelsche Gruppe $ℱ (U)$ ein $𝒪_{X} (U)$ -Modul ist und die Strukturhomomorphismen von $ℱ$ und $𝒪_{X}$ verträglich sind.

Literatur

Hartshorne, R. - Algebraic geometry, Springer, 1997, ISBN 3-540-90244-9