Monodromiesatz

Der Monodromiesatz ist ein wichtiger mathematischer Satz aus dem Gebiet der Funktionentheorie und beschreibt die Homotopie-Invarianz der analytischen Fortsetzung einer holomorphen Funktion.

Monodromiesatz

Es seien

$α$ und $\tilde{α}$ zwei homotope Wege in $ℂ$ (Menge der komplexen Zahlen),
$h := h (t, τ)$ eine Homotopie zwischen $α$ und $\tilde{α}$ ,
$K$ eine offene Kreisscheibe um den gemeinsamen Anfangspunkt von $α$ und $\tilde{α}$ ,
$f_{0} : K \to ℂ$ eine holomorphe Funktion auf der offenen Kreisscheibe $K$ in die Menge der komplexen Zahlen,
$K^{'}$ eine weitere offene Kreisscheibe in $ℂ$ ,
$f_{1}, {\tilde{f}}_{1} : K^{'} \to ℂ$ zwei Funktionen auf $K^{'}$ nach $ℂ$ .

Außerdem bezeichne $h_{τ} := h (\cdot, τ)$ den $τ$ -ten Einzelweg der Homotopie $h$ .

Es sei $f_{0}$ längs eines jeden $h_{τ}$ analytisch fortsetzbar, dann gilt: Entstehen $f_{1}$ und ${\tilde{f}}_{1}$ aus $f_{0}$ durch analytische Fortsetzung längs $α$ bzw. $\tilde{α}$ , so ist $f_{1} = {\tilde{f}}_{1}$ .

Einzelnachweise

↑ Klaus Jänich: Einführung in die Funktionentheorie. 2. Auflage. Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg / New York 1980, ISBN 3-540-10032-6.

[jaenisch_einf_funk_theo_a2-1] Klaus Jänich: Einführung in die Funktionentheorie. 2. Auflage. Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg / New York 1980, ISBN 3-540-10032-6.