Phong-Beleuchtungsmodell

Vereinfachungen des Phong-Beleuchtungsmodelles

• Lichtquellen sind punktförmig
• die Geometrie der Oberflächen, außer den Oberflächennormalen, wird ignoriert
• diffuse und spiegelnde Reflexion wird nur lokal modelliert
• ambiente Reflexion wird global modelliert

Zusammensetzung des reflektierten Lichtes

Im Phong-Beleuchtungsmodell wird die Reflexion von Licht als Kombination aus ambienter, ideal diffuser und ideal spiegelnder Reflexion beschrieben.

${\displaystyle I_{\text{out}}=I_{\text{ambient}}+I_{\text{diffuse}}+I_{\text{specular}}}$

Die einzelnen Komponenten werden nachfolgend beschrieben.

Ambiente Komponente des reflektierten Lichtes

Die ambiente Komponente des reflektierten Lichts ist unabhängig vom Einfallswinkel des Lichtstrahls der Punktlichtquelle und vom Blickwinkel des Beobachters der Szene. Sie ist abhängig von dem für alle Punkte auf allen Oberflächen konstanten Umgebungslicht und einem empirisch bestimmten Reflexionsfaktor (Materialkonstante).

${\displaystyle I_{\text{ambient}}=I_{\text{a}}\,k_{\text{ambient}}}$

mit

• ${\displaystyle I_{\text{a}}}$ … Intensität des Umgebungslichts
• ${\displaystyle k_{\text{ambient}}}$ … Materialkonstante

Diffuse Komponente des reflektierten Lichtes

Bei diffuser Reflexion wird das Licht unabhängig vom Standpunkt des Betrachters in alle Richtungen reflektiert (Lambertsches Gesetz). Die Lichtstärke des reflektierten Lichts der Punktlichtquelle hängt dennoch vom Einfallswinkel ab, da sich die Beleuchtungsstärke der Oberfläche mit dem Einfallswinkel ändert. Somit ist die Lichtstärke der diffusen Komponente vom Einfallswinkel des Lichtstrahls der Punktlichtquelle und von einem empirisch bestimmten Reflexionsfaktor (Materialkonstante) abhängig, jedoch vom Blickwinkel des Beobachters der Szene unabhängig.

${\displaystyle {\begin{array}{lcl}I_{\text{diffuse}}&=&I_{\text{in}}\,k_{\text{diffuse}}\,\cos \varphi \\&=&I_{\text{in}}\,k_{\text{diffuse}}\,({\vec {L}}\cdot {\vec {N}})\end{array}}}$

mit

• ${\displaystyle I_{\text{in}}}$ … Lichtstärke des einfallenden Lichtstrahls der Punktlichtquelle
• ${\displaystyle k_{\text{diffuse}}}$ … empirisch bestimmter Reflexionsfaktor für diffuse Komponente der Reflexion
• ${\displaystyle \varphi }$ … Winkel zwischen Normalenvektor der Oberfläche ${\displaystyle {\vec {N}}}$ und Einheitsvektor in Richtung des einfallenden Lichtstrahls ${\displaystyle {\vec {L}}}$

Spiegelnde Komponente des reflektierten Lichtes

Bei spiegelnder Reflexion wird das Licht in einer gewissen Umgebung der idealen Reflexionsrichtung reflektiert. Die Lichtstärke des reflektierten Lichtes ist vom Einfallswinkel des Lichtstrahls der Punktlichtquelle, von einem empirisch bestimmten Reflexionsfaktor (Materialkonstante) sowie der Oberflächenbeschaffenheit und vom Blickwinkel des Beobachters der Szene abhängig.

${\displaystyle {\begin{array}{lcl}I_{\text{specular}}&=&I_{\text{in}}\,k_{\text{specular}}\,\cos ^{n}\theta \\&=&I_{\text{in}}\,k_{\text{specular}}\,({\vec {R}}\cdot {\vec {V}})^{n}\end{array}}}$

mit

• ${\displaystyle I_{\text{in}}}$ … Lichtstärke des einfallenden Lichtstrahls der Punktlichtquelle
• ${\displaystyle k_{\text{specular}}}$ … empirisch bestimmter Reflexionsfaktor für spiegelnde Komponente der Reflexion
• ${\displaystyle \theta }$ … Winkel zwischen idealer Reflexionsrichtung des ausfallenden Lichtstrahls ${\displaystyle {\vec {R}}}$ und Blickrichtung des Betrachters ${\displaystyle {\vec {V}}}$
• ${\displaystyle n}$ … konstanter Exponent zur Beschreibung der Oberflächenbeschaffenheit (rau kleiner 32, glatt größer 32, ${\displaystyle n=\infty }$ wäre ein perfekter Spiegel)

Des Weiteren sollte ein Normalisierungsfaktor verwendet werden, der dafür sorgt, dass die Helligkeit bei großen Spiegelexponenten (${\displaystyle n}$) nicht abnimmt.

Als sinnvoller Faktor wird meistens ${\displaystyle {\frac {n+2}{2\,\pi }}}$ genommen.

Somit ergibt sich folgende Formel zur Berechnung der spiegelnden Reflexion:

${\displaystyle {\begin{array}{lcl}I_{\text{specular}}&=&I_{\text{in}}\,k_{\text{specular}}\,{\frac {n+2}{2\,\pi }}\,\cos ^{n}\theta \\&=&I_{\text{in}}\,k_{\text{specular}}\,{\frac {n+2}{2\,\pi }}\,({\vec {R}}\cdot {\vec {V}})^{n}\end{array}}}$

Vollständige Formel

Und hier die zusammengesetzte Formel für das Phong-Beleuchtungsmodell:

${\displaystyle {\begin{array}{lcl}I_{\text{out}}&=&I_{\text{a}}\,k_{\text{ambient}}+I_{\text{in}}\,k_{\text{diffuse}}\,\cos \varphi +I_{\text{in}}\,k_{\text{specular}}\,{\frac {n+2}{2\,\pi }}\,\cos ^{n}\theta \\&=&I_{\text{a}}\,k_{\text{ambient}}+I_{\text{in}}\,(k_{\text{diffuse}}\,\cos \varphi +k_{\text{specular}}\,{\frac {n+2}{2\,\pi }}\,\cos ^{n}\theta )\\&=&I_{\text{a}}\,k_{\text{ambient}}+I_{\text{in}}\,\left[k_{\text{diffuse}}\,({\vec {L}}\cdot {\vec {N}})+k_{\text{specular}}\,{\frac {n+2}{2\,\pi }}\,({\vec {R}}\cdot {\vec {V}})^{n}\right]\end{array}}}$

mit

${\displaystyle k_{\text{diffuse}}+k_{\text{specular}}\leq 1}$

${\displaystyle k_{\text{ambient}}\leq 1}$

Mehrere Lichtquellen

Sind mehrere Lichtquellen vorhanden, so werden zunächst die jeweiligen Komponenten für jede Lichtquelle separat berechnet und diese anschließend aufsummiert.