Hug wuchs zusammen mit seinen vier Geschwistern, darunter sein Bruder Wolfgang Hug, als Sohn des Ehrenbürgers Franz Hug und dessen Frau Hilda in Stühlingen auf. Schon im frühen Kindesalter lernte er Orgel und Klavier spielen und entwickelte seine Leidenschaft für Kirchenmusik.
Nach seiner Grundschulzeit zog er ins Konradihaus nach Konstanz und besuchte dort das Heinrich-Suso-Gymnasium. Nach seinem Abschluss studierte er in München und Freiburg Theologie und wurde 1960 von Weihbischof Hermann Schäufele zum Priester geweiht. Drei Jahre war er daraufhin in der Seelsorge tätig, bis er 1963 nach Wien ging, um dort Kirchenmusik zu studieren und seine Ausbildung als Orgelkonzert- und Kapellmeister bei Hans Gillesberger, Hans Swarowsky und Hans Haselböck zu machen. Anschließend studierte er Musikwissenschaften in Innsbruck und Basel.
1969 wurde er zum Domkapellmeister in Freiburg ernannt und gründete 1970 die Freiburger Domsingschule mit den Freiburger Domsingknaben, sowie 1973 die Mädchenkantorei am Freiburger Münster. 1976 folgte die Gründung der Choralschola, sowie 1981 die Gründung der Domkapelle. Mit allen Chören unternahm er mehrere Konzertreisen und veröffentlichte mit ihnen mehrere Fernseh-, Rundfunk- und CD-Produktionen. Hug war Domkapellmeister und Leiter der Domsingschule bis zu seinem Ruhestand im Jahr 2003.
Raimund Hug leitete das von ihm 2006 gegründete Freiburger Ensemble „Cantus et Musica“.
Am 27. Juni 2010 feierte Hug seine Goldene Primiz zusammen mit Bernhard Eichkorn in der Heilig-Kreuz-Kirche in Stühlingen.
Die musikalische Leitung bzw. Durchführung oblag bei Raimund Hug, soweit nicht anders angegeben.
2011: Kammermusik. von Franz Anton Maichelbeck. U.a. mit Slobodan Jovanovic
2009: Konstanzer Kathedralmusik des 16. und 17. Jahrhunderts. Cantus et Musica Freiburg
2007: Cantiones sacrae: geistliche Musik von Meistern des 16. Jahrhunderts aus dem Umkreis der Universität Freiburg. Ensemble Cantus et Musica Freiburg
2007: Musik aus dem Augustiner-Chorherrenstift Herzogenburg. Cantus et Musica Freiburg
2003: W. A. Mozart: Requiem. Freiburger Domsingknaben
2003: Münsterkonzert zum 175-jährigen Jubiläum der Erzdiözese Freiburg. Freiburger Domchor
2003: Hochfeste im Kirchenjahr – Chor und Orgelwerke. Freiburger Domsingknaben
2003: Messe in h-Moll. von Johann Sebastian Bach. Domkapelle Freiburg
2000: 12 Offertorien. von Martin Gebert. Domkapelle Freiburg
1999: Mehrstimmige Messen. Domkapelle Freiburg
1999: Es stot ein Lind in Himelrich. Freiburger Domsingknaben, Freiburger Spielleyt
1998: Jubilate Deo: die berühmtesten Kirchen- und Domchöre mit den grössten Kirchenliedern. Thomanerchor. Aachener Domchor. Bremer Domchor. Freiburger Domchor. U.a. mit Georg Christoph Biller, Hans-Josef Roth, Wolfgang Helbich
1997: Marienlob durch die Jahrhunderte: A-cappella-Motetten. Domkapelle Freiburg
1997: Gustav Mahler: Symphonie Nr. 3. Freiburger Domsingknaben
1997: Freu Dich Du Himmelskönigin. Freiburger Domsingknaben
1997: Wo man singt – Die Freiburger Domsingknaben singen volkstümliche Melodien.
1994: Geboren ist Jesus, der Retter der Welt. Freiburger Domsingknaben
1994: Jubilate Deo – Festliche Motetten zum Kirchenjahr. Freiburger Domsingknaben
1991: Messen von M. Haydn und J. G. Albrechtsberger. Freiburger Domsingknaben
1990: Missa Sancti Aloysii. von Michael Haydn. Freiburger Domchor, Freiburger Domsingknaben.
1990: Uns ward geschenkt ein Kindelein – Weihnachten mit den Freiburger Domsingknaben. Freiburger Mädchenkantorei, Freiburger Domsingknaben
1986: Messe c-moll op. 54. von Louis Spohr. Domsingknaben Freiburg, Freiburger Mädchenkantorei
1986: Praeludium, versus et fuga secundi toni. von Franz Anton Maichelbeck. Domsingknaben Freiburger, Freiburger Domkapelle