Sinusoid

Der Sinusoid (Adjektiv sinusoidal) ist eine sinusförmige Funktion, die aus der Sinusfunktion durch Skalierung von Amplitude und Frequenz sowie Phasenverschiebung gebildet wird. Er bildet die Grundlage der Darstellung im Frequenzbereich.

Definition

Der Sinusoid ${\displaystyle x}$ ist definiert durch

${\displaystyle x\left(t\right):=A\sin {\bigl (}\omega t+\varphi {\bigr )}+C}$.

Dabei ist

• ${\displaystyle A}$ die Amplitude,
• ${\displaystyle \omega }$ die Kreisfrequenz
• ${\displaystyle \varphi }$ die Phasenverschiebung und
• ${\displaystyle C}$ das Absolutglied.

Eigenschaften

Da ${\displaystyle \cos \left(t\right)=\sin \left(t+{\tfrac {\pi }{2}}\right)}$ gilt, ist eine Funktion der Form ${\displaystyle x\left(t\right)=A\cos \left(\omega t+\varphi \right)+C}$ ebenfalls ein Sinusoid, die anderen trigonometrischen Funktionen jedoch nicht.

Weblinks

• Sinusoid. In: Michiel Hazewinkel (Hrsg.): Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag und EMS Press, Berlin 2002, ISBN 1-55608-010-7 (englisch, encyclopediaofmath.org).