Abschirmung (Atomphysik)

Abschirmung bezeichnet in einem Mehrelektronen-Atom die Verringerung der anziehenden Wechselwirkung zwischen einem Elektron und dem Kern durch die Wirkung der übrigen Elektronen.

Die Energie ${\displaystyle \varepsilon _{n,l}}$ eines Elektrons hängt im Zentralfeldmodell des Atoms ab von den Quantenzahlen ${\displaystyle n}$ und ${\displaystyle l}$:

${\displaystyle \varepsilon _{n,l}=-\left({\frac {Z'}{n'}}\right)^{2}\cdot E_{R}}$

mit

• effektiver Kernladungszahl ${\displaystyle Z'=Z_{\mathrm {eff} }=Z-\sigma _{n,l}}$
  • Kernladungszahl ${\displaystyle Z}$
  • Abschirmkonstante ${\displaystyle \sigma _{n,l}}$ (s. u.)
• effektiver Quantenzahl ${\displaystyle n'=n-\delta _{n,l}}$ (s. u.)
  • Hauptquantenzahl ${\displaystyle n}$
  • Quantendefekt ${\displaystyle \delta _{n,l}}$
• Rydberg-Energie ${\displaystyle E_{\mathrm {R} }}$ (dort zum Vergleich auch die Formel für Ein-Elektron-Systeme).

Für die Radialteile der zugehörigen Einelektron-Wellenfunktionen ${\displaystyle \Psi _{n,l,m}=R_{n,l}(r)\cdot Y_{l,m}(\theta ,\varphi )}$ wurde von John C. Slater folgender analytischer Ausdruck vorgeschlagen:

${\displaystyle R_{n,l}(r)=N\cdot r^{n'-1}\cdot \exp \left(-{\frac {Z'}{n'}}\cdot {\frac {r}{a_{0}}}\right)}$

mit dem Normierungsfaktor ${\displaystyle N}$.

Einelektronen-Wellenfunktionen mit so ermittelten Radialanteilen heißen Slater-Orbitale.

Slater-Regeln

Die Abschirmkonstante ${\displaystyle \sigma _{n,l}}$ und die effektive Quantenzahl ${\displaystyle n'}$ werden wie folgt ermittelt:

1. Jedem Elektron aus demselben Orbital wie das betrachtete, wird ein Wert von je 0.35 zugeteilt. (Außer auf dem 1s Orbital, bei welchem nur 0,30 zugeteilt werden.)
2. Befindet sich das betrachtete Elektron auf einem [ns, np] Orbital:

• wird Elektronen aus Schalen n-1 je ein Wert von 0,85 zugeteilt.
• wird Elektronen aus Schalen n-2 je ein Wert von 1,0 zugeteilt.

1. Befindet sich das betrachtete Elektron auf einem [nd, nf] Orbital:

• wird Elektronen aus Orbitalen l-1 je ein Wert von 1,0 zugeteilt.
• wird Elektronen aus allen Schalen >n je ein Wert von 1,0 zugeteilt.

1. Elektronen aus Orbitalen >l und Schalen >n werden nicht berücksichtigt.

Daraus folgt folgende Tabelle:

Auswirkung

Da die Bahnen unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl ${\displaystyle l}$ unterschiedlichen Abschirmungen unterliegen, wird im Rahmen des Sommerfeldschen Atommodells die Bahnentartung (sprich die Energiegleichheit von Zuständen gleicher Hauptquantenzahl ${\displaystyle n}$, aber unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl) aufgehoben.

Weblinks

• Abschirmung bei Spektrum, Lexikon der Physik