Gesetz von Stokes

Das Gesetz von Stokes, nach George Gabriel Stokes, beschreibt die Abhängigkeit der Reibungskraft kugelförmiger Teilchen von verschiedenen Größen:

F_{R} = 6 π \cdot r \cdot η \cdot v

mit

$r$ : Radius des Teilchens (bei nicht kugelförmigen Körpern wird als Näherung anstatt des Radius die Hälfte eines geeigneten Äquivalentdurchmessers verwendet.)
$η$ : dynamische Viskosität des Fluids, in dem sich das Teilchen befindet
$v$ : Geschwindigkeit des Teilchens (die Reibungskraft wirkt entgegengesetzt der Geschwindigkeit).

Das Gesetz von Stokes wird u. a. beim Millikan-Versuch und in der Stokes-Einstein-Gleichung benötigt.

Mit der hierauf aufbauenden Stokesschen Gleichung kann man die Sedimentationsgeschwindigkeit eines solchen Teilchens berechnen.

Cunningham-Korrektur

Sind die in einem Gas sinkenden Kugeln so klein, dass sie sich in der gleichen Größenordnung wie die mittlere freie Weglänge $λ$ der Gasmoleküle befinden, so wird die normale Formel ungenau. Dies kann durch die Cunningham-Korrektur behoben werden, die im Jahr 1910 vom britischen Mathematiker Ebenezer Cunningham abgeleitet wurde:

F_{R} = \frac{6 π \cdot r \cdot η \cdot v}{1 + \frac{λ}{r} (A_{1} + A_{2} \cdot e^{- A_{3} \frac{r}{λ}})}

mit:

An : experimentell bestimmte Konstanten, wobei für Luft (λ= 68 nm bei Standardbedingungen) gilt:
- $A_{1} = 1,257$
- $A_{2} = 0,400$
- $A_{3} = 1,10$

Als Näherung kann für Luft auch der folgende Zusammenhang verwendet werden:

F_{R} \approx \frac{6 π \cdot r \cdot η \cdot v}{1 + 1,63 \frac{λ}{r}}

Literatur

G. G. Stokes: On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums. In: Transactions of the Cambridge Philosophical Society. Band 9, 1851, S. 8–106 (englisch, nd.edu [PDF; 6,0 MB]).

Weblinks

Stokessches Reibungsgesetz. In: Lexikon der Physik. 1998; abgerufen am 19. Oktober 2023.
Umströmung kugelförmiger Körper (Stokes’sche Reibungsgesetz). In: tec-science.com. Abgerufen am 19. Oktober 2023

Einzelnachweise

1 2 E. Cunningham: On the velocity of steady fall of spherical particles through fluid medium. In: Proc. Roy. Soc. A. Band 83, 1910, S. 357–365 (englisch).
↑ C. N. Davies: Definitive equations for the fluid resistance of spheres. In: Proc. Phys. Soc. Band 57, 1945, S. 259–270 (englisch).

[cunningham-1] 1 2 E. Cunningham: On the velocity of steady fall of spherical particles through fluid medium. In: Proc. Roy. Soc. A. Band 83, 1910, S. 357–365 (englisch).

[2] C. N. Davies: Definitive equations for the fluid resistance of spheres. In: Proc. Phys. Soc. Band 57, 1945, S. 259–270 (englisch).