Bereits als Kind erhielt Quaeschning Flöten-, Klavier- und Geigenunterricht. Später folgten Gesangs- und Schlagzeugunterricht sowie ein Studium klassischer Musik und Komposition.
2003 gründete er die Band Picture Palace Music. Im selben Jahr begann Quaeschning als Techniker für Tangerine Dream zu arbeiten und wurde 2005 schließlich offizielles Mitglied der Gruppe. Seit dem Tod des Gründers Edgar Froese im Januar 2015 ist Thorsten Quaeschning musikalischer Leiter der Band. Zum 50. Gründungsjubiläum erschien am 29. September 2017 das Album Quantum Gate.
2017 veröffentlichte Quaeschning gemeinsam mit Ulrich Schnauss das Album Synthwaves auf dem Label Azure Vista Records. 2018 erschien der von Thorsten Quaeschning komponierte Soundtrack Cargo auf dem Londoner Invisible Hands Records.
Ab 2018 besteht eine Zusammenarbeit mit dem Marillion-Gitaristen Steve Rothery, der als Gastmusiker 2022 bei Tangerine-Dream-Konzerten auftrat. Als Ergebnis erschien 2025 das Projekt unter dem Bandnamen Bioscope mit der Veröffentlichung Gentō. Quaeschning und Rothery ließen sich hier durch der Jazz-Schlagzeuger Alex Reeves unterstützen. Gentö wird als gelungene Symbiose aus den Synthesizer-Klängen in Stile der Berliner Schule Quaeschnings und den schneidenden Gitarrenspiel in Stile des Progressive Rocks unterstützt durch das an Texturen reiche Schlagzeugspiel von Reeves beschrieben.
↑Christoph Dallach:Tangerine Dream auf Tour: Die Suche nach dem Froese-Faktor. In: Spiegel Online. 7.Februar 2018 (spiegel.de[abgerufen am 6.Juni 2019]).
↑David Stubbs:Tangerine Dream review – despite loss of leader, the Dream continues. In: The Guardian. 24.April 2018, ISSN0261-3077 (theguardian.com[abgerufen am 6.Juni 2019]).