Transversalwelle

Polarisation

Schwingungsbild einer
linear polarisierten Welle (in Fortschreitungsrichtung gesehen)

Schwingungsrichtung einer rechts-zirkular polarisierten
Welle
(in Fortschreitungsrichtung gesehen)

Im Gegensatz zu Longitudinalwellen sind Transversalwellen polarisierbar, da die Schwingung in der gesamten Ebene stattfinden kann, die senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle ausgerichtet ist. Läuft die Welle beispielsweise in z-Richtung, kann die Schwingung in x-Richtung, y-Richtung oder in einer beliebigen (nicht zwingend festen) Kombination beider Richtungen erfolgen, also in der kompletten x-y-Ebene. Dadurch ergeben sich unter anderem folgende Spezialfälle der Polarisation:

• Die Schwingung erfolgt nur in einer Richtung: In diesem Fall nennt man die Welle linear polarisiert. Stellt man sich eine, auf einen Beobachter zulaufende, Seilwelle in dieser Polarisation vor, sieht dieser nur eine Linie (links in der Abbildung).
• Der Betrag der Auslenkung ist fest, nur die Richtung der Auslenkung ändert sich mit einer festen Winkelgeschwindigkeit. Hier sieht der Beobachter einen Kreis (rechts in der Abbildung); man spricht von zirkularer Polarisation. Je nach Drehrichtung, in der die Auslenkung den Kreis durchläuft, unterscheidet man zwischen rechts- und linkszirkularer Polarisation.

Elastische Wellen

Aus der Navier-Stokes-Gleichung lässt sich für die Bewegung von dissipationsfreien elastischen Wellen in einem Festkörper die Differentialgleichung

${\displaystyle \rho {\frac {\partial ^{2}\mathbf {u} }{\partial t^{2}}}=\mu \nabla ^{2}\mathbf {u} +(\lambda +\mu )\nabla (\nabla \cdot \mathbf {u} )}$

für die zeit- und ortsabhängige Auslenkung ${\displaystyle \mathbf {u} (\mathbf {x} ,t)}$ herleiten. Dabei sind ${\displaystyle \rho }$, ${\displaystyle \mu }$ und ${\displaystyle \lambda }$ konstante Materialparameter. Das Vektorfeld ${\displaystyle \mathbf {u} }$ lässt sich, wie jedes Vektorfeld, in einen rotations- und einen divergenzfreien Teil aufspalten:

${\displaystyle \mathbf {u} =\mathbf {u} _{\mathrm {L} }+\mathbf {u} _{\mathrm {T} }}$

wobei für den rotationsfreien Teil gilt

${\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \times \mathbf {u} _{\mathrm {L} }&=0\\\nabla \times (\nabla \times \mathbf {u} _{\mathrm {L} })&=\nabla (\nabla \cdot \mathbf {u} _{\mathrm {L} })-\nabla ^{2}\mathbf {u} _{\mathrm {L} }=0\end{aligned}}}$

und für den divergenzfreien

${\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \cdot \mathbf {u} _{\mathrm {T} }&=0\\\nabla (\nabla \cdot \mathbf {u} _{\mathrm {T} })&=0\end{aligned}}}$

Damit erhält man zwei getrennte Wellengleichungen für den transversalen und longitudinalen Teil der Welle:

${\displaystyle {\begin{aligned}0&=\left(\rho {\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-(\lambda +2\mu )\nabla ^{2}\right)\mathbf {u} _{\mathrm {L} }\\0&=\left(\rho {\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-\mu \nabla ^{2}\right)\mathbf {u} _{\mathrm {T} }\end{aligned}}}$

mit unterschiedlichen Phasengeschwindigkeiten ${\displaystyle c_{\mathrm {L} }={\sqrt {(\lambda +2\mu )/\rho }}}$ für die Longitudinalwelle und ${\displaystyle c_{\mathrm {T} }={\sqrt {\mu /\rho }}}$ für die Transversalwelle. Im selben Medium ist die Geschwindigkeit von Transversalwellen stets kleiner als die von Longitudinalwellen.

Mediengebunden

• dilatationsfreie Wellen in einem inkompressiblen elastischen Medium (Festkörper)
• Oberflächenwellen auf Flüssigkeiten, wie Wasserwellen, sind keine reinen Transversalwellen, sondern bilden eine Mischform aus Transversalwelle und Longitudinalwelle
• Alfvénwellen oder transversale Plasmawellen
• Ultraschall in Festkörpern hat wegen der auftretenden Schubspannungen neben dem Longitudinalwellenanteil zusätzlich auch einen Anteil von Transversalwellen, benutzt wird das beispielsweise beim Schrägschallverfahren
• La-Ola-Welle in einem Fußballstadion

Nicht mediengebunden

• Elektromagnetische Wellen
• Gravitationswellen