Variations séculaires des orbites planétaires

Die Variations séculaires des orbites planétaires (VSOP, französisch für „säkulare Variationen der Planetenbahnen“) ist eine Planetentheorie und ein darauf aufbauendes Verfahren zur Berechnung der Umlaufbahnen für die Planeten des Sonnensystems mit sehr hoher Genauigkeit.

Sie wurde im Jahre 1982 von Pierre Bretagnon (1943–2002), einem Mitglied des Bureau des Longitudes in Paris, veröffentlicht (VSOP82), und von ihm weiterentwickelt: VSOP87, VSOP2000 und VSOP2002. Sie gilt – mit den Erweiterungen VSOP2010 und VSOP2013 durch das Bureau des Longitudes – noch heute als wesentliches Hilfsmittel für die numerische Modellierung der Dynamik des Sonnensystems.

VSOP82

Die VSOP82-Theorie ist ein Verfahren zur Berechnung der Positionen für die Planeten Merkur bis Neptun.

Die elliptische Bahn eines Planeten im Zweikörpersystem lässt sich durch Angabe seiner sechs Bahnelemente vergleichsweise einfach beschreiben. VSOP82 beschreibt die Bahnen der großen Planeten ebenfalls durch Angabe der Bahnelemente. Diese Bahnelemente sind jedoch zeitlich veränderlich. Sie beschreiben diejenige Keplerbahn, die sich der tatsächlichen Planetenbahn zum gegebenen Zeitpunkt bestmöglich anschmiegt (sog. oskulierende Bahn). Diese Bahnelemente werden über geeignete Potenzreihen berechnet.

VSOP87

Planetenbewegungen und Orbits berechnet mittels VSOP87D und projiziert auf die Ekliptikebene. Die Animation lässt den Venustransit vom 6. Juni 2012 gut erkennen.

Die VSOP87 ist eine Weiterentwicklung der VSOP82-Theorie, die im Jahre 1987 von Bretagnon und G. Francou veröffentlicht wurde. Bei ihr besteht die Möglichkeit, den Rechenaufwand durch Weglassen hinterer Terme zu vermindern – natürlich auf Kosten der Genauigkeit. Außerdem bietet sie direkte Berechnung der heliozentrischen Koordinaten.

Es stehen mehrere Varianten der Theorie zur Verfügung:

VSOP87: enthält ähnlich wie die weniger genaue Vorgängerversion VSOP82 Reihenentwicklungen für die (veränderlichen) Bahnelemente der Planeten. Nach der Bestimmung der für den gewünschten Zeitpunkt gültigen Bahnelemente muss aus diesen anschließend mit den üblichen Methoden der Ephemeridenrechnung die Planetenposition errechnet werden.
VSOP87A: enthält Reihenentwicklungen, welche unmittelbar die heliozentrischen kartesischen Koordinaten der Planeten für das Standardäquinoktium J2000.0 liefern.
VSOP87B: Reihenentwicklungen der heliozentrischen sphärischen Koordinaten (ekliptikale Länge, ekliptikale Breite und Radiusvektor) der Planeten für J2000.0.
VSOP87C: Reihenentwicklungen der heliozentrischen kartesischen Koordinaten für das Äquinoktium des Datums
VSOP87D: Reihenentwicklungen der heliozentrischen sphärischen Koordinaten für das Äquinoktium des Datums
VSOP87E: Reihenentwicklungen der baryzentrischen kartesischen Koordinaten für J2000.0.

Neben der Bequemlichkeit, unmittelbar die gewünschten Koordinaten zu liefern, bieten die Varianten A bis E auch den Vorteil, bei geringeren Genauigkeitsansprüchen die Berechnung der Reihen abbrechen zu können, sobald die gewünschte Genauigkeit erreicht ist. Bei Verwendung der VSOP87 selbst wäre es in diesem Fall schwierig zu bestimmen, mit welcher Genauigkeit die von dieser Variante gelieferten einzelnen Bahnelemente berechnet werden müssen, um letztlich die daraus folgenden Koordinaten mit der gewünschten Genauigkeit zu erhalten.

Die VSOP87A–E beruht auf einer Potenzreihenentwicklung im Argument der Zeit bis in die 5. Potenz, deren jeweilige Faktoren durch eine Fourieranalyse aufgeschlüsselt sind. Diese ist in Tabellen absteigenden Beitrags erfasst, so dass anhand der Koeffizienten der Beitrag zum Gesamtfehler abgeschätzt werden kann.

Die VSOP87-Theorie liefert die Position der Planeten Merkur, Venus und Mars mit einer Genauigkeit von 1" für den Zeitraum von -2000 v. Chr. bis 6000 n. Chr. Für Jupiter und Saturn wird diese Genauigkeit für den Zeitraum zwischen dem Jahre 0 und dem Jahr 4000 n. Chr. erzielt, während sie für Uranus und Neptun für den Zeitraum zwischen dem Jahr 4000 v. Chr. und 8000 n. Chr. gilt.

VSOP2000

Die Aktualisierung VSOP2000 von Xavier Moisson und Pierre Bretagnon war um den Faktor 10–100 genauer als die Vorgängerversionen und wies Fehler von nurmehr einigen 0,1 mas für Merkur, Venus und Erde für das Intervall 1900–2000 auf.

VSOP2002

Bretagnons letzte Arbeit war die Implementierung relativistischer Effekte, und eine weitere Steigerung um den Faktor 10 – die VSOP2002 blieb aber unvollendet und zeigte Schwächen bei Uranus and Neptun.

VSOP2010

Die VSOP2010-Dateien enthalten die Reihen der elliptischen Elemente für die acht Planeten Merkur, Venus, das Baryzentrum von Erde und Mond, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun sowie für den Zwergplaneten Pluto. Die VSOP2010-Lösung ist an das numerische Integrationsverfahren DE405 des Jet Propulsion Laboratory über das Zeitintervall +1890…+2000 angepasst. Die numerische Genauigkeit ist zehnmal besser als bei VSOP82. Über ein größeres Intervall von −4000 bis +8000 zeigt ein Vergleich mit einer internen numerischen Berechnung, dass die VSOP2010-Lösungen für die terrestrischen Planeten etwa fünfmal besser sind als die von VSOP2000 und für die äußeren Planeten 10- bis 50-mal besser.

VSOP2013

Die VSOP2013-Dateien enthalten die Reihen der elliptischen Elemente für die acht Planeten Merkur, Venus, das Baryzentrum von Erde und Mond, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun sowie für den Zwergplaneten Pluto aus der Lösung VSOP2013. Die Planetenlösung VSOP2013 wurde an die numerische Integration INPOP10a angepasst, die am Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides (IMCCE) des Pariser Observatoriums für den Zeitraum von +1890 bis +2000 erstellt wurde.

Die Genauigkeit von VSOP2013 beträgt einige 0,1″ für die tellurischen Planeten (1,6″ für den Mars) über den Zeitraum −4000…+8000. Die mit der Gravitationskonstante der Sonne, der Planeten und der fünf großen Asteroiden multiplizierten Massen entsprechen den Werten aus INPOP10a von TOP2013.

Vergleich mit TOP2013

TOP (Theory of Outer Planets) basierend auf den Arbeiten von J.-L. Simon ist eine analytische Lösung des IMCCE für die (sphärischen und rechteckigen) Positionen (anstelle der Bahnelemente) der vier Planeten Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun sowie des Zwergplaneten Pluto und sind über mehrere tausend Jahre hinweg genau.

Die TOP2013-Lösung ist die beste für die Bewegung im Zeitintervall −4000…+8000. Ihre Genauigkeit liegt bei einigen 0,1″ für die vier Planeten, d. h. je nach Planet ergibt sich im Vergleich zu VSOP2013 eine Verbesserung um den Faktor 1,5 bis 15. Die Genauigkeit der Theorie für Pluto gilt weiterhin für den Zeitraum von 0 bis +4000.

Publikation

Obwohl die Konstruktionsmethoden der VSOP82 und VSOP87 sowie ihre Eigenschaften in der astronomischen Literatur beschrieben wurden, sind diese Theorien selbst in den Publikationen nicht enthalten. Sie konnten ursprünglich nur auf Magnetband bezogen werden, sind aber inzwischen über das Internet erhältlich. Für Anwendungen mit geringeren Genauigkeitsansprüchen sind in dem Buch „Astronomische Algorithmen“ von Jean Meeus oder vom Österreichischen Astronomischen Verein Auszüge dieser Listen periodischer Terme veröffentlicht worden.

Beispiel

Für das tropische Jahr ergibt sich

  1. gemäß der VSOP 87:
    365,242  189  623 – T × 0,000 061 522 – T2 × 0,000  000  060 9 + T3 × 0,000  000  265  25
  2. gemäß der VSOP2000:
    365,242  190  516  6 – T × 0,000  061  560 – T2 × 0,000  000  068  4 + T3 × 0,000  000  263  0 + T4 × 0,000  000  003  2
T in julianischen Jahrtausenden (1000 × 365,25 Tage bezüglich J2000.0), d. h. T = (JD – 2 451 545,0) / 365 250.

Einzelnachweise

  1. 1 2 3 P. Bretagnon, G. Francou: Planetary theories in rectangular and spherical variables. VSOP87 solutions. In: Astronomy & Astrophysics. Nr. 202, 1988, S. 309–315, bibcode:1982A&A...114..278B.
  2. ↑ Jean Kovalevsky: Pierre Bretagnon (1943-2002). Abgerufen am 8. Februar 2022 (englisch).
  3. 1 2 P. Bretagnon: Théorie du mouvement de l’ensemble des planètes. Solution VSOP82. In: Astronomy and Astrophysics. Nr. 114, 1982, S. 278–288, bibcode:1982A&A...114..278B (englisch).
  4. ↑ A. Fienga, J.-L. Simon: Analytical and numerical studies of asteroid perturbations on solar system planet dynamics. In: Astronomy and Astrophysics. Nr. 429, 2005, S. 361–367, doi:10.1051/0004-6361:20048159 (englisch, aanda.org [PDF; 1,7 MB] c ESO 2004).
  5. ↑ VSOP2010 FILES. Abgerufen am 22. Dezember 2023 (englisch).
  6. ↑ G. Francou, J. -L. Simon: New analytical planetary theories VSOP2010. In: Journées Systèmes de Référence Spatio-Temporels 2010. 2011, S. 85, bibcode:2011jsrs.conf...85F (englisch).
  7. ↑ VSOP2013 FILES. Abgerufen am 22. Dezember 2023 (englisch).
  8. 1 2 J.-L. Simon, G. Francou, A. Fienga, H. Manche: New analytical planetary theories VSOP2013 and TOP2013. In: Astronomy & Astrophysics. 557. Jahrgang, 2013, S. A49, doi:10.1051/0004-6361/201321843, bibcode:2013A&A...557A..49S (englisch).
  9. ↑ Théories planétaires analytiques. IMCCE, 19. Juni 2020, abgerufen am 12. November 2026 (französisch).
  10. ↑ P. Bretagnon, G. Francou: Planetary theories in rectangular and spherical variables. VSOP87 solutions. In: Astronomy and Astrophysics. Nr. 202, 1988, S. 309–315, bibcode:1988A&A...202..309B (englisch).
  11. ↑ Jean Meeus: Astronomical Algorithms. 1. englische Auflage. Willmann-Bell, Richmond, Va 1999, ISBN 0-943396-35-2.
  12. ↑ Hermann Mucke: Wandelgestirnörter. In: Mucke (Hrsg.): Moderne astronomische Phänomenologie. 20. Sternfreunde-Seminar, 1992/93. Zeiss Planetarium der Stadt Wien und Österreichischer Astronomischer Verein, Wien 1992, 2. Berechnen des heliozentrischen Orts der großen Planeten Merkur bis Neptun – Die Planetentheorien VSOP82 und VSOP87, S. 1–23.