Leben
Nach dem Abitur 1923 in Soest studierte Elliger Evangelische Theologie in Tübingen, Halle (Saale) und Münster und war Vikar in Kreypau und Halle, wo er 1930 zum Dr. theol. promoviert wurde und sich im selben Jahr für das Fach Kirchengeschichte habilitierte. In der Zeit der Machtergreifung durch die Nationalsozialisten wurde er Mitglied der SA.
1934 wurde er auf ein Ordinariat an der Universität Kiel berufen. Bereits 1935 kritisierte er die nationalsozialistisch ausgerichteten Schleswig-Holsteinischen Hochschulblätter wegen „antichristlicher Polemik“ und verteidigte Kollegen. Da bereits fast die Hälfte des Lehrkörpers entlassen war, wurde überlegt, die theologische Fakultät zu schließen. Auch Elliger spielte mit dem Gedanken, einen Ruf an die Universität Bonn anzunehmen. Auf Wunsch des Landesbischofs und Rektors blieb Elliger in Kiel, um als Dekan am Neuaufbau der Fakultät mitzuwirken. Nachdem er keine Unterstützung mehr gefunden hatte, legte er 1936 sein Amt als Dekan nieder. Im selben Jahr wurde er angewiesen, einen Lehrstuhl an der Universität Greifswald anzunehmen.
Von 1939 bis 1945 zur Wehrmacht eingezogen, konnte er 1947 (nach einem Intermezzo in der Philosophischen Fakultät) auf seinen Lehrstuhl in Greifswald zurückkehren. 1950 erhielt er einen Ruf an die Humboldt-Universität Berlin, wo er sich als Dekan der vom SED-Regime betriebenen politischen Vereinnahmung der Fakultät widersetzte und erneut in heftige Konflikte geriet. 1964 nahm er einen Ruf an die Universität Bochum an, wo er Gründungsdekan der Evangelisch-Theologischen Fakultät wurde.
1976 wurde er emeritiert und vollendete sein Hauptwerk, die umfangreiche Biographie Thomas Müntzers. Sein Grab befindet sich auf dem Waldfriedhof Kleinmachnow.
Sein Bruder war der Alttestamentler Karl Elliger (1901–1977).