Leben
Grunwald studierte Mathematik bei Helmut Hasse an der Universität Halle und folgte ihm 1930 an die Philipps-Universität Marburg, wo er 1932 bei Hasse promoviert wurde (Charakterisierung des Normenrestsymbols durch die -Stetigkeit, den vorderen Zerlegungssatz und die Produktformel).
Er ist durch den Satz von Grunwald-Wang bekannt, der eine Lücke im Beweis des Hauptsatzes von Brauer-Hasse-Noether in der Algebrentheorie schloss. Er besagt (in der korrigierten Version, siehe unten), dass ein Element x eines algebraischen Zahlkörpers K eine n-te Potenz in K ist, falls es eine n-te Potenz in den zugehörigen lokalen Körpern für fast alle Primideale von K ist. Der Satz ist ein Beispiel für Hasses Lokal-Global-Prinzip.
Der Satz selbst konnte mit Methoden aus Grunwalds Dissertation bewiesen werden, wie Hasse erkannte, der Grunwald brieflich dazu anregte. Grunwald veröffentlichte den Beweis, der ausführlich von der Klassenkörpertheorie Gebrauch machte, 1933 und ein vereinfachter Beweis wurde 1942 von George Whaples gegeben. 1948 fand ein Schüler von Emil Artin in Princeton, Shianghao Wang (1915–1993), eine Lücke im Beweis von Grunwald (genauer in einem Lemma aus der Dissertation von Grunwald, den dieser für den Beweis benutzte). Der Satz von Grunwald war zwar in den meisten Fällen richtig, es gab aber Ausnahmefälle (wenn n durch 8 teilbar war), die von Helmut Hasse (nachdem dieser davon erfahren hatte) und Wang (Dissertation 1950) beschrieben wurden. Wangs Gegenbeispiel sorgte damals im Artin-Seminar zur Klassenkörpertheorie in Princeton für ziemliche Aufregung, wie sich John T. Tate erinnert, da scheinbar ein zentraler Satz der algebraischen Zahlentheorie und Algebrentheorie betroffen war, der Hauptsatz von Hasse-Brauer-Noether. Es stellte sich dann aber heraus, dass dem nicht so war, da zum Beweis des Satzes eine schwächere Version des Satzes von Grunwald benutzt wurde.
Nach seiner Promotion war Grunwald kurz in der Kaliindustrie und als Assistent am Mathematischen Seminar der Universität Rostock tätig. 1932 wandte er sich einer Karriere als wissenschaftlicher Bibliothekar zu.
Am 1. Mai 1933 trat er der NSDAP bei (Mitgliedsnummer 2782249).
Nach dem Bibliotheksreferendariat an der Universitätsbibliothek Halle und der Preußischen Staatsbibliothek (Berlin) war er zunächst von 1934 bis 1938 als Bibliotheksassessor an den Universitätsbibliotheken in Halle und Kiel tätig. Von 1938 bis 1950 war er an der Universitätsbibliothek Göttingen. Anschließend ging er als Direktor an die Bibliothek der Technischen Hochschule Hannover und wurde 1957 zum Gründungsdirektor der Technischen Informationsbibliothek. Von 1963 bis 1974 war er Direktor der Staats- und Universitätsbibliothek Göttingen. Sein Nachlass wird vom Zentralarchiv deutscher Mathematiker-Nachlässe an der Niedersächsischen Staats- und Universitätsbibliothek Göttingen aufbewahrt.