Trayectoria
Andy realizó toda su carrera futbolística profesional en la Liga Escocesa de Fútbol desde 1961 hasta 1975, en los clubes Queen's Park FC, East Stirlingshire FC, Partick Thistle, Falkirk y Clydebank.
Tras retirarse como jugador, la Asociación Escocesa de Fútbol lo nombró Director técnico para dirigir las selecciones nacionales juveniles desde la categoría Sub-21 hacia abajo, cargo que ocupó desde 1975 a 1986. En este periodo ganó el Campeonato Europeo Sub-18 de 1982, venciendo a Checoslovaquia 3–1 en la final, disputada en Helsinki y alcanzando los cuartos de final de la Copa Mundial de Fútbol Juvenil de 1983, donde cayo derrotada ante Polonia por 0–1 en el Estadio Azteca de Ciudad de México.
El 16 de julio de 1986, Roxburgh fue nombrado entrenador en jefe de la selección de fútbol de Escocia en reemplazo de Alex Ferguson que no aceptó continuar al mando después de la Copa Mundial de 1986. Bajo su liderazgo, Escocia no logró clasificarse para la Eurocopa de 1988, para luego lograr la clasificación a la Copa Mundial de la FIFA de 1990 y la Eurocopa de 1992. Sin embargo, en ambos casos, el "Ejército Tartán" abandonó la competición en primera fase, terminando tercero en sus grupos. En septiembre de 1993, Roxburgh dejó su puesto después de que la selección escocesa no lograra clasificarse para la Copa Mundial de la FIFA de 1994, que se celebró en Estados Unidos. Fue sucedido por su asistente, Craig Brown.
En 1994, Roxburgh aceptó una oferta de la UEFA para ocupar el puesto de director técnico instructor de la organización, cargo que ocupó hasta 2012. El 9 de noviembre del mismo año, se trasladó a Estados Unidos, para convertirse en director deportivo del club de la Major League Soccer New York Red Bulls. A finales de 2014, Andy dejó este puesto.
El 28 de marzo de 2015, Roxburgh se convirtió en el director técnico de la Confederación Asiática de Fútbol.
