Universitario
A nivel universitario jugó para Arizona State Sun Devils, equipo con el que ganó la Western Athletic Conference y jugó en el College World Series en su año de novato en 1976.
En su segundo año Horner fue seleccionado en el primer equipo All-American gracias a un promedio de bateo de .389 con 87 RBI y el récord de la universidad con 22 cuadrangulares, volvió a ganar el título de conferencia y la College World Series con Horner ganando el premio Most Outstanding Player. En su tercer año Horner bateó para .412 con 100 RBI y un nuevo récord en cuadrangulares con 25, ganó por tercera ocasión el título de conferencia y la clasificación al College World Series. Volvió a ser nombrado en el primer equipo All-American además de ganar por primera vez el Golden Spikes Award, el equivalente de béisbol al Heisman Trophy.
En sus tres temporadas como universitario Horner bateó para .383 con el récord activo de cuadrangulares en ASU con 56 y el récord de 229 RBI en la universidad.
Profesional
Horner fue seleccionado por los Atlanta Braves en la primera ronda del Draft aficionado de la MLB en 1978, y en ese mismo año debutó en la liga. Fue uno de pocos jugadores provenientes de la universidad en llegar a jugar con el primer equipo sin pasar por el proceso de ligas menores. En su primer partido bateó un cuadrangular ante el pitcher eventual miembro del Salón de la Fama Bert Blyleven de los Pirates. Jugó 89 partidos, su promedio de bateo fue de .266 con 23 cuadrangulares y 63 carreras impulsadas (RBI) en 323 turnos al bat. Sus 23 cuadrangulares fueron la mayor cantidad en la National League entre los tercera base en 1978, ganó el premio al Novato del Año por encima de Ozzie Smith.
En 1979 Horner bateó para .314 con 33 cuadrangulares y 98 RBIs. En 1980 Horner bateó para .268 con 35 cuadrangulares y 89 RBIs, tiempo en el que se perdió 79 partidos por lesiones frecuentes en el hombro. En la temporada reducida por la huelga de 1981 season bateó para .277 con 15 cuadrangulares y 42 RBIs en 79 partidos. Horner mejoró en 1982 con 32 cuadrangulares, 97 RBIs.
En agosto de 1983 Horner bateó para .303 con 20 cuadrangulares hasta que se fracturó la muñeca en una barrida, por lo que se perdió los 43 partidos restantes de la temporada. En mayo de 1984 Horner se rompió la muñeca izquierda por lanzarse hacia la bola y se perdió el resto de la temporada.
En 1985 Horner jugó 130 partidos, su promedio de bateo fue de .267 con 27 cuadrangulares y 89 RBIs. En 1986 Horner puso sus mejores números de carrera. El 6 de julio de 1986 ante los Expos se convirtió en el undécimo jugador en la historia de la MLB en batear cuatro cuadrangulares en un partido y el segundo que lo consigue en una derrota (el primero fue Ed Delahanty). Al terminar la temporada registró 210 cuadrangulares y ninguno de ellos fue gran slam, hasta que Horner logró su primer gran slam con los Braves en la victoria por 4–2 sobre los Pirates. El récord de Horner de cuadrangulares sin gran slam se mantuvo hasta 1998 cuando Sammy Sosa superó el registro con 248.
Horner se convirtió en agente libre en 1987 luego de su primera temporada con más de 500 turnos al bat. Para mala fortuna de Horner los equipos de la MLB conspiraron para pagar menos salarios, por lo que no ofrecieron contratos para Horner, el cual valía $2 millones. (En 2004, Horner recibió más de $7 millones como compensación por la conspiración ilegal de los dueños) Al no poder jugar en la MLB en ese año, Horner firmó un contrato de un año por $2 millones con los Yakult Swallows de la Nippon Professional Baseball. Usó el número 50 en el equipo porque esa era la cantidad de cuadrangulares que esperaban de él en la temporada. Terminó bateando 31 cuadrangulares con 73 RBI en ese año.
Luego de que el Yakult le ofreció a Horner una extensión de contrato por $10 millones para las siguientes tres temporada y la rechazó, Horner regresó a la MLB en 1988 con los St. Louis Cardinals. Luego de 60 partidos se lesionó el hombro izquierdo. Luego de ser invitado a los entrenamientos de primavera de los Baltimore Orioles en 1989, Horner anunció su retiro.
En su carrera Horner bateó para .277 con 218 cuadrangulares, 685 RBIs, 560 carreras anotadas, 1,047 hits, 169 dobles, 8 triples, 14 bases robadas, promedio de embase de .340 y .499 de slugging en 1,020 partidos. A la defensiva jugó 684 partidos como tercera base, su promedio defensivo fue de .946, y 330 partidos como primera base, teniendo un promedio defensivo de .994, teniendo un promedio defensivo global de .977.
En 1979 Horner se convirtió en miembro del Sun Devil Athletics Hall of Fame, su No. 5 está en el outfield del Phoenix Municipal Stadium. El 4 de julio de 2006 Horner pasó a ser miembro del College Baseball Hall of Fame en su clase inaugural. En 2022 Horner pasó a ser miembro del Georgia Sports Hall of Fame.
Estados Unidos
