Coimagen

En álgebra, la coimagen de un homomorfismo

${\displaystyle f:A\rightarrow B}$

Es el cociente

${\displaystyle {\text{coim}}f=A/\ker(f)}$

del dominio por el núcleo La coimagen es canónicamente isomórfica a la imagen por el primer teorema de isomorfismo.

Más generalmente, en teoría de categorías, la coimagen de un morfismo es el dual de la imagen de un morfismo.

Sea ${\displaystyle f:X\rightarrow Y}$ morfismo , un objeto cociente ${\displaystyle (C,c)}$ de ${\displaystyle X}$ se dice coimagen de ${\displaystyle f}$ si

1. Existe un morfismo ${\displaystyle f_{c}:C\rightarrow Y}$ tal que ${\displaystyle f=f_{c}\circ c}$
2. Para cualquier objeto cociente ${\displaystyle (C',c')}$ que cumple la condición anterior existe un único morfismo ${\displaystyle h:C'\rightarrow C}$ tal que ${\displaystyle c=h\circ c'}$.

Dada la definición anterior se demuestra que ${\displaystyle f_{z}=f_{c}\circ h}$ y ${\displaystyle (C,c)\cong (C',c')}$

Véase también

• Objeto cociente
• Conúcleo

Referencias

• Lezama, Oswaldo (2019).Lezama, Oswaldo. «Cuadernos de Álgebra: No 7. Categorías». Consultado el 11 de abril de 2019.  (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial, la primera versión y la última).