Criterio de Raabe

El criterio de Raabe permite determinar la convergencia de series de términos reales positivos. Fue definido por el matemático suizo Joseph Ludwig Raabe.

Enunciado formal

Sea una sucesión tal que ${\displaystyle (a_{k})_{k\in \mathbb {N} }}$${\displaystyle a_{k}>0}$${\displaystyle \forall k\in \mathbb {N} }$. Si existe el límite

${\displaystyle \lim _{k\rightarrow \infty }k\left(1-{\frac {a_{k+1}}{a_{k}}}\right)=L}$, con ${\displaystyle L\,\in \,\mathbb {R} }$

entonces, si ${\displaystyle L>1}$ la serie es convergente y si ${\displaystyle L<1}$ la serie es divergente

Véase también

• Límite de una sucesión
• Criterio del cociente, también llamado Criterio de d'Alembert
• Criterio de la raíz, también llamado Criterio de Cauchy.
• Criterio de la integral de Cauchy

Bibliografía

• Arfken, G. (1985). Mathematical Methods for Physicists (en inglés) (3a ed. edición). Orlando, Florida, EUA: Academic Press. p. 286-287. 
• Bromwich, T. J. (1991). An Introduction to the Theory of Infinite Series (en inglés) (3a ed. edición). Nova York: Chelsea. p. 39.