Cuadricorriente

En la relatividad especial y la relatividad general, la cuadricorriente es la covariancia lorentziana que reemplaza a la densidad de corriente electromagnética.

${\displaystyle J^{a}=\left(c\rho ,\mathbf {j} \right)}$

donde

c es la velocidad de la luz

ρ es la densidad de carga

j corriente eléctrica convencional

Este cuadrivector puede expresarse en términos de la cuadrivelocidad como

${\displaystyle J^{a}=\rho _{0}V^{a}\,}$

Donde

${\displaystyle \rho ={\frac {\rho _{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$

Ecuación de Continuidad

Para que el cuadrivector densidad de corriente describa adecuadamente ρ y j, debe cumplir la siguiente relación geométrica:

${\displaystyle \delta J=0\,\!}$

O bien en los sistemas coordenados Lorentz:

${\displaystyle \partial _{\mu }J^{\mu }=0}$

Escrito como relación en un sistema inercial S:

${\displaystyle \partial _{0}J^{0}+\partial _{1}J^{1}+\partial _{2}J^{2}+\partial _{3}J^{3}={\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}}(\rho c)+{\frac {\partial J_{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial J_{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial J_{z}}{\partial z}}=0}$

Lo que nos lleva a la conocida ecuación de continuidad:

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \mathbf {j} =0}$

Bibliografía

Avanzadas:

• [Lev Davídovich Landau, E. M. Lifshitz] Teoría clásica de los campos.

Introductorias:

• [J.D. Jackson] Electrodinámica clásica (era edición español)
• [John R. Reitz, Robert W. Christy, Frederick J. Milford] Fundamentos de la teoría Electromagnética.