Primeros años
Turgeman nació y creció en Ashdod, Israel, en una familia de ascendencia judía sefardí, concretamente judeomarroquí. Su padre es Gabi Turgeman. Asistió a la escuela secundaria religiosa estatal Amit, situada en Ashdod.
Comenzó a jugar en las categorías juveniles del F. C. Ashdod, el equipo de su ciudad natal. En 2018 se incorporó al Maccabi Tel Aviv.
Carrera en clubes
Maccabi Tel Aviv
El 22 de agosto de 2020, Turgeman debutó con el primer equipo del Maccabi Tel Aviv en una victoria por 2-0 frente al Bnei Sakhnin, correspondiente a la Copa Toto de Israel.
Cesión al Beitar Tel Aviv Bat Yam
En el verano de 2021, Turgeman comenzó una cesión en el Beitar Tel Aviv Bat Yam, club de la Liga Leumit, la segunda categoría del fútbol israelí. Marcó su primer gol como profesional el 1 de noviembre de 2021, en una derrota por 4-2 frente al Maccabi Ahi Nazareth.
Regreso al Maccabi Tel Aviv
Al finalizar la temporada, Turgeman regresó al Maccabi Tel Aviv. Marcó su primer gol con el primer equipo el 1 de marzo de 2023, en una victoria por 2-1 ante el Maccabi Petah Tikva.
New England Revolution
El 20 de agosto de 2025, Turgeman fichó por el New England Revolution, equipo de la Major League Soccer estadounidense. Según informaciones de prensa, el traspaso se acordó por seis millones de dólares, más un millón adicional en bonificaciones sujetas al rendimiento. Firmó un contrato hasta 2028, con una opción del club para extenderlo hasta 2029.
Debutó en la MLS el 27 de septiembre de 2025, al ingresar como suplente en el minuto 56 de una victoria por 2-0 frente al Atlanta United. Marcó su primer gol en la competición en el minuto 72 y, tres minutos después, dio su primera asistencia en la liga, al habilitar a Leonardo Campana. El 18 de octubre de 2025 se convirtió en el primer jugador de la historia del New England Revolution en marcar en cada uno de sus tres primeros partidos en la MLS, una marca que también habían alcanzado otros nueve futbolistas en la historia de la competición.
Carrera internacional
Turgeman formó parte de la selección israelí sub-19 que alcanzó el segundo puesto en el Campeonato Europeo Sub-19 de la UEFA de 2022. También ha representado a Israel en las categorías sub-20 y sub-21.
Durante la Copa Mundial Sub-20 de la FIFA de 2023, disputada en Argentina, marcó un gol en la prórroga tras una jugada individual que aseguró la victoria por 3-2 frente a Brasil en los cuartos de final. El resultado permitió a Israel clasificarse por primera vez para las semifinales del torneo.
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