El trabajo de Witten también ha tenido un impacto significativo en las matemáticas puras. En 1990, se convirtió en el primer físico en recibir la Medalla Fields de la Unión Matemática Internacional por sus aportaciones matemáticas a la física, como su demostración en 1981 del teorema de la energía positiva en la relatividad general y su interpretación de los invariantes de Jones de los nudos como integrales de Feynman. Se le considera el fundador práctico de la teoría M.
Es el principal responsable de la segunda revolución de la teoría de cuerdas, llamada ahora teoría de supercuerdas. La teoría originalmente proponía el uso de entidades extendidas (cuerdas), para modelar el comportamiento del mundo cuántico, pero después se presentaron algunos fallos internos en ella, como el comportamiento taquiónico, además de que algunos físicos objetaban porque la teoría era mecanocuanticamente consistente solo si el número de dimensiones era de 26.
Después, en los ochenta, con algunos físicos, introduciendo la generalización conocida como grupos de supersimetría, trabajó en la teoría hasta hacerla consistente, se redujo la dimensionalidad de 26 a 10 (9 dimensiones espaciales y una temporal), se eliminó el problema taquiónico, y pasó de ser una teoría de interacciones fuertes (pues las cuerdas fueron propuestas por
algunos resultados curiosos en la resolución de ciertos diagramas de Feynman, que surgen en la teoría cuántica de campos) a ser una teoría que describe tanto el comportamiento cuántico como el de la gravedad (la buscada gravedad cuántica).
Aunque es sin duda un físico (como demuestra claramente su lista de publicaciones), su dominio de las matemáticas es rivalizado por muy pocos matemáticos, y su capacidad para interpretar ideas físicas en forma matemática es absolutamente única. Una y otra vez ha sorprendido a la comunidad matemática con una brillante aplicación de su visión física que ha dado lugar a nuevos y profundos teoremas matemáticos... Ha tenido un profundo impacto en las matemáticas contemporáneas. En sus manos, la física vuelve a ser una rica fuente de inspiración y perspicacia para las matemáticas.
Edward Witten (en el centro) junto a David Gross y Stephen Hawking en el congreso «Strings 2001», celebrado en el TIFR de Bombay (India)
Otra de las contribuciones de Witten a la física fue el resultado de la dualidad gauge/gravedad. En 1997, Juan Maldacena formuló un resultado conocido como la correspondencia AdS/CFT, que establece una relación entre ciertas teorías cuánticas de campos y teorías de gravedad cuántica. El descubrimiento de Maldacena ha dominado la física teórica de altas energías durante los últimos 15 años debido a sus aplicaciones a problemas teóricos en gravedad cuántica y teoría cuántica de campos. El trabajo fundamental de Witten, tras el resultado de Maldacena, ha arrojado luz sobre esta relación.
En colaboración con Nathan Seiberg, Witten estableció varios resultados importantes en las teorías cuánticas de campos. En su artículo sobre teoría de cuerdas y geometría no conmutativa, Seiberg y Witten estudiaron ciertas teorías cuánticas de campos no conmutativas que surgen como límites de la teoría de cuerdas. En otro artículo conocido, estudiaron aspectos de la teoría de gauge supersimétrica. Este último artículo, combinado con el trabajo anterior de Witten sobre la teoría cuántica de campos topológica, condujo a desarrollos en la topología de las 4-variedadessuaves, en particular la noción de invariantes de Seiberg-Witten.
Con Anton Kapustin, Witten ha establecido profundas conexiones matemáticas entre la dualidad S de las teorías de gauge y la correspondencia geométrica de Langlands. En parte en colaboración con Seiberg, uno de sus intereses recientes incluye aspectos de la descripción teórica de campos de fases topológicas en materia condensada y dualidades no supersimétricas en teorías de campos que, entre otras cosas, son de gran relevancia en la teoría de la materia condensada. En 2016, también ha aportado relevancia a los modelos tensoriales en las teorías de la gravedad holográfica y cuántica, al utilizarlos como una generalización del modelo de Sachdev-Ye-Kitaev.
Witten ha publicado trabajos influyentes y perspicaces en muchos aspectos de las teorías cuánticas de campos y la física matemática, incluyendo la física y las matemáticas de las anomalías, la integrabilidad, las dualidades, la localización y las homologías. Muchos de sus resultados han influido profundamente en áreas de la física teórica (a menudo mucho más allá del contexto original de sus resultados), incluyendo la teoría de cuerdas, la gravedad cuántica y la materia condensada topológica. En particular, Witten es conocido por colaborar con Ruth Britto en un método para calcular amplitudes de dispersión conocido como relaciones de recursión BCFW.
Witten forma parte de la junta directiva de Americans for Peace Now y del consejo asesor de J Street. Apoya la solución de dos Estados y aboga por un boicot a las instituciones israelíes y a la actividad económica más allá de sus fronteras de 1967, aunque no a Israel en sí. Witten vivió en Israel durante un año en la década de 1960.
En una encuesta informal realizada en una conferencia de cosmología en 1990, Witten recibió la mayor cantidad de menciones como "el físico vivo más inteligente".
Some Problems in the Short Distance Analysis of Gauge Theories. Universidad de Princeton, 1976. (Tesis doctoral.)
Roman Jackiw, David Gross, Sam B. Treiman, Edward Witten, Bruno Zumino. Current Algebra and Anomalies: conjunto de apuntes de clase y artículos. World Scientific, 1985.
Green, M., John H. Schwarz y E. Witten. Superstring Theory. Volume 1. Introduction. Monografías de Cambridge sobre física matemática. Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press, 1988. ISBN 978-0-521-35752-4.
Green, M., John H. Schwarz y E. Witten. Superstring Theory. Volume 2. Loop Amplitudes, Anomalies and Phenomenology. Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press, 1988. ISBN 978-0-521-35753-1.
Quantum fields and strings: a course for mathematicians. Vols. 1, 2. Material from the Special Year on Quantum Field Theory held at the Institute for Advanced Study, Princeton, NJ, 1996–1997. Editado por Pierre Deligne, Pavel Etingof, Daniel S. Freed, Lisa C. Jeffrey, David Kazhdan, John W. Morgan, David R. Morrison y Edward Witten. Sociedad Matemática Americana, Providence, Rhode Island; Instituto de Estudios Avanzados (IAS), Princeton, Nueva Jersey, 1999. Vol. 1: xxii+723 págs.; Vol. 2: págs. i–xxiv y 727–1501. ISBN 0-8218-1198-3, 81–06 (81T30 81Txx).
↑Witten, Edward (31 de octubre de 2016). «An SYK-Like Model Without Disorder». Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical52 (47): 474002. arXiv:1610.09758. doi:10.1088/1751-8121/ab3752.
↑Stiftung, Joachim Herz (3 de julio de 2023). «News». Joachim Herz Stiftung. Consultado el 25 de febrero de 2024.
↑«Announcement of 2016 Winners»(en inglés). World Cultural Council. 6 de junio de 2016. Archivado desde el original el 7 de junio de 2016. Consultado el 6 de junio de 2016.
