Como jugador
Nacido en Córdoba, Bessone fue un lateral izquierdo formado en la cantera del FC Barcelona, con el que jugó en su segundo filial desde 2002 hasta 2005, año que abandonó el club blaugrana para firmar por el RCD Espanyol B durante tres temporadas.
En la temporada 2007-08, sería cedido al Gimnàstic de Tarragona durante una temporada.
En junio de 2008, firmó por el Swansea City Association Football Club por dos temporadas.
En la temporada 2010-11, Bessone firmó por el Leeds United un contrato de tres años.
El 21 de enero de 2011, Bessone firmó por el Charlton Athletic en calidad de préstamo hasta el final de la temporada, con opción de compra.
El 31 de agosto de 2011, Bessone regresó al Swansea City.
El 31 de agosto de 2012, firmó con el Swindon Town.
El 28 de marzo de 2013, firmó con el Oldham Athletic, pero abandonaría el club inglés sin jugar ni un solo partido al final de la temporada.
El 9 de septiembre de 2013, firmó con el Sporting Kansas City de la Major League Soccer. En enero de 2014 fue liberado de su contrato, sin jugar un solo partido para el club.
El 18 de febrero de 2014, firmó un contrato a corto plazo con Millwall Football Club de la Football League Championship.
En la temporada 2016-17, volvió a España para jugar con el AE Prat de la Segunda División B de España. En la temporada siguiente, pese a su descenso a Tercera División de España, continuaría una temporada más en el conjunto del Bajo Llobregat hasta el mercado de invierno.
En enero de 2019, fichó por el FC Andorra de Tercera División de España, con el que lograría ascender a la Segunda División B de España al término de la temporada 2018-19. En la temporada 2019-20, jugaría en la división de bronce del fútbol español.
En julio de 2020, firma por el Inter Club d'Escaldes de la Primera División de Andorra, donde se retiraría al término de la temporada 2020-21, a la edad de 37 años.
.svg){kind=small}
