Biografía
Hizo la enseñanza primaria y media en el Instituto O'Higgins de Rancagua, dirigido por los Hermanos Maristas y continuó sus estudios superiores en el Pedagógico de Santiago, donde se tituló en 1944 de profesor de Castellano y Filosofía.
Destacado autor de obras teatrales de corte poético, histórico-costumbrista y con crítica social. Ha escrito una sesentena de piezas, siendo la primera Cinco lagartos (1943). Debutó como actor en 1955 con la obra La hermosa gente en el Teatro Petit Rex. Obtuvo el Premio del Teatro Experimental de la Universidad de Chile en dos oportunidades (por Las Medeas y Las murallas de Jericó) y el Premio Municipal por La niña en la palomera, obra basada en el secuestro de una adolescente en Santiago que conmocionó a la sociedad capitalina en la época y que en 1990 sería llevada al cine por Alfredo Rates.
Entre 1976 y 1978 asumió como director del Departamento de Artes de la Representación (DAR). Ejerció como profesor en el Internado Nacional Barros Arana y en las universidades de Chile, donde fue decano de la Facultad de Artes (1983-06.1986), Católica de Santiago y Católica de Valparaíso.
Miembro de número de la Academia Chilena de Bellas Artes (se incorporó el 11 de agosto de 1977, ocupando el sillón n.º 17; fue vicepresidente) y director del Instituto Profesional de Teatro La Casa en Santiago (que fundó el 20 de noviembre de 1979 y que se ubicaba en Romero 2421, Estación Central), escribió también ensayos sobre temas teatrales y poéticos. Cuadra cerró en 2011 su instituto y al año siguiente dificultades económicas le obligaron a poner en venta el Teatro La Palomera, "la sala que tenía a la vuelta, en García Reyes 58» y que había inaugurado en 2002; «después postuló a un Fondart para estrenar una obra escrita por Benjamín Subercaseaux, pero no recibió el fondo» y ya, sin proyectos en la capital, se instaló en 2012 en la casa que tenía desde hacía treinta años en Cartagena, balneario donde se convirtió primero en vicepresidente de la Corporación Cultural para después pasar a encabezarla.
En 2013 Cuadra se quejaba de ser «el dramaturgo menos publicado» («No ha habido mayor interés en que se editen mis obras») y se lamentaba de que de las cerca de 60 piezas que ha escrito, "al menos la mitad no se ha estrenado".
Cuadra se instaló en 2015 en Santiago, en casa de sus parientes, donde falleció a los 94 años de edad la noche del domingo 31 de mayo de 2020 «rodeado de su familia y con tranquilidad de haber cumplido todos sus sueños», según informó en Facebook su sobrino nieto Daniel Pardo.
