Universidad
Jugó cuatro temporadas con los Thundering Herd de la Universidad Marshall, en las que promedió 19,8 puntos, 4,8 rebotes, 5,9 asistencias y 1,4 robos de balón por partido. El 3 de marzo de 2019, Elmore se convirtió en el máximo anotador de la historia de la Conference USA, sobrepasando a Stefon Jackson, de UTEP. Poco antes, Elmore se había convertido también en el líder histórico de asistencias de la conferencia (superando a Julyan Stone, también de UTEP), convirtiéndose en el único jugador en la actualidad que lidera ambas clasificaciones de una misma conferencia. Jon Elmore es el único jugador en la historia de la División I de la NCAA en alcanzar los 2.500 puntos y las 750 asistencias. El 19 de marzo de 2019 se convirtió además en el máximo anotador histórico de Marshall, superando el récord que hasta ese momento mantenía Skip Henderson.
En sus tres últimas temporadas fue incluido en el mejor quinteto de la Conference USA.
Estadísticas
| Año | Equipo | PJ | PT | MPP | %TC | %3P | %TL | RPP | APP | ROB | TPP | PPP |
| 2015–16 |
Marshall |
25 | 25 | 34.6 | .376 | .345 | .803 | 3.4 | 5.8 | 0.8 | 0.1 | 15.2 |
| 2016–17 |
Marshall |
35 | 34 | 35.1 | .413 | .352 | .807 | 4.3 | 5.9 | 1.1 | 0.2 | 19.7 |
| 2017–18 |
Marshall |
36 | 35 | 38.3 | .438 | .355 | .826 | 5.8 | 6.7 | 1.6 | 0.4 | 22.7 |
| 2018–19 |
Marshall |
37 | 37 | 35.9 | .393 | .364 | .787 | 5.1 | 5.1 | 1.7 | 0.5 | 20.2 |
| Total |
133 | 131 | 36.1 | .409 | .356 | .808 | 4.8 | 5.9 | 1.4 | .3 | 19.8 |
Profesional
Tras no ser elegido en el Draft de la NBA de 2019, disputó las Ligas de Verano de la NBA con Boston Celtics, aunque apenas tuvo protagonismo. En el mes de julio firmó su primer contrato profesional con el Pallacanestro Trieste de la Lega Basket Serie A, la primera división del baloncesto italiano.
En diciembre de 2020, firmó por el Ionikos Nikaias B.C. de la A1 Ethniki griega.
El 12 de enero de 2021 firmó con el Soproni KC húngaro, donde promedió 17,3 puntos, 3,5 rebotes, 3,5 asistencias y 1,1 robos por partido. El 14 de agosto de 2021 firmó con el Larisa B.C. griego pero no llegó a debutar. Ya el 17 de agosto firmó un contrato de un año con KK Šiauliai lituano.
En octubre de 2022 firmó un contrato con Miami Heat, pero fue cortado al día siguiente. Más tarde ese mismo mes, firmó con los Sioux Falls Skyforce de la NBA G League para disputar la temporada.
En septiembre de 2023 volvió a firmar con los Miami Heat, pero fue despedido ese mismo día, y ya en octubre se reincorporó a los Skyforce, en los que solo jugó tres partidos en la temporada regular antes de ser traspasado a los Cleveland Charge en febrero de 2024 a cambio de los derechos de Olin Carter III y una selección de segunda ronda en el Draft de la G League de 2024 que anteriormente pertenecía a los Osceola Magic. En el equipo jugó tan solo cuatro partidos, promediando 6,3 puntos, 2,5 rebotes y 3 asistencias en 23,6 minutos por partido.
Tan solo un mes después de unirse a los Charge, fue traspasado nuevamente a los Stockton Kings, en los que disputó la temporada 2024-25.
En abril de 2025 firmó con el Körfez Basket turco.
En septiembre de 2025 firmó de nuevo con los Sacramento Kings, aunque fue cortado al día siguiente. Ya en noviembre fue incluido en la plantilla de la noche inaugural de los Stockton Kings de la NBA G League.
En mayo de 2026 firmó con el equipo canadiense de Calgary Surge.
En 2026 jugó la Liga de Verano de la NBA con Los Angeles Lakers. El 24 de septiembre de 2026 firmó un contrato con los San Antonio Spurs, pero fue cortado el 16 de octubre, y se unirá finalmente a los Austin Spurs de la G League.
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